两难推理

定义

二难推理属于复合判断推理中的一种，由两个假言判断和一个二支选言判断共同充当前提^[1]。由于假言判断与选言判断是它最基本的结构部分，一般逻辑著作也把它叫作假言选言推理^[2]。

这种推理的前提，通常先由选言判断列出思维对象的两种可能，再分别以这两种可能作前件构成两个假言判断，从而推出两个一般难以接受的后果^[4]。结论既可能是简单判断，也可能是选言判断，据此前者称为简单式，后者称为复杂式^[1]。

原理

两难推理的核心机制是假言推理与选言推理的结合：选言前提穷尽两种可能性，两个假言前提分别说明这两种可能各自引出什么结果，最后经选言支的肯定或否定得出结论^[5]。因此它的有效性取决于假言前提本身是否成立，以及选言前提是否穷尽了相关可能^[3]。

按其结论是简单判断还是复合判断、以及推理方向是肯定还是否定，通常分为 4 种正确式^[1]。简单构成式为：如果 p 则 r，如果 q 则 r，p 或者 q，所以 r；复杂构成式为：如果 p 则 r，如果 q 则 s，p 或者 q，所以 r 或者 s^[1]。另有简单破坏式与复杂破坏式，它们借助否定后件、进而否定前件的方式得出结论^[6]。

四种形式可以用符号写成：

简单构成式：$((p \to r) \land (q \to r) \land (p \lor q)) \to r$

复杂构成式：$((p \to r) \land (q \to s) \land (p \lor q)) \to (r \lor s)$

简单破坏式：$((p \to q) \land (p \to r) \land (\neg q \lor \neg r)) \to \neg p$

复杂破坏式：$((p \to r) \land (q \to s) \land (\neg r \lor \neg s)) \to (\neg p \lor \neg q)$^[6][5]

发展历程

二难推理的思想渊源可追溯到古希腊的论辩实践^[7]。这一时期流传下来的“半费之讼”是常被引用的经典案例：智者普罗泰戈拉与学生欧提勒士约定，学费分两次支付，另一半待学生毕业后第一次打赢官司时付清；学生迟迟不打官司，老师遂起诉，双方各自构造了一个结构相同、结论相反的推理。这一案例也被称为法庭悖论或普罗泰戈拉悖论^[7]。

关于“半费之讼”的性质，学界看法并不统一。有研究认为师徒二人的推理形式均为简单构成式，符合二难推理的要求，因而是有效的，整个案例属于悖论^[8]；也有分析认为二人混淆了合同效力与判决效力，推理的前提并不成立^[9]。

此后，二难推理的名称与形式被逐步固定下来。术语源于希腊文 Dilemma，含义是“两重假定”^[3]。在中国古代文献中也可找到类似用法，如《韩非子》一类著作中已有运用两难论辩进行论证与反驳的例子^[3]。

应用

两难推理最典型的使用场合是论辩。论辩一方提出断定事物两种可能性的选言前提，再由这两种可能分别引申出对方都难以接受的结论，使对方在选择中处于进退两难的处境^[3]。这种用法在说服与反驳中都较常见，因此它也被看作一种特殊的辩论工具^[10]。

经典例子之一是莎士比亚剧作《威尼斯商人》中的情节：鲍西娅为阻止夏洛克割取安东尼奥身上的一磅肉，指出若割肉不流血且不多不少整一磅则只能不割，若流血或多于一磅、少于一磅则违约受罚，夏洛克或此或彼，故或不割、或受惩处^[2]。这一推理属于复杂构成式^[2]。

在现代教育考试中，两难推理也是逻辑测试的常见内容。管理类联考与公务员行测的逻辑部分都对其四种基本形式设有考查，解题关键在于先识别出题目属于两难推理结构，再套用相应公式^[6][11]。此外，也有研究讨论其在警务临场处置等实务场景中的运用^[12]。

局限

两难推理的结论只在前提为真、形式有效时才成立^[3]。若选言前提没有穷尽全部可能，或假言前提并非成立的充分条件假言判断，推理就会失效^[3]。例如把“你或者是聪明人，或者是笨人”用作选言前提，就遗漏了其他情形，据此推出的结论并不可靠^[3]。

因此，面对一个看似成立的二难推理，常见的破斥方式有 3 种：指出其前提不真实、指出其推理形式有错误，以及构造一个结构相同但结论相反的反二难推理^[3]。反二难推理的做法是通过改换假言前提，使同样的选言前提推出与对方相反的结论^[3]。

围绕两难推理的形式本身也存在争议。有学者主张简单破坏式不能成立，并认为现行教材把两难推理局限在充分条件假言推理、排除必要条件假言推理的做法值得商榷^[1]。另有研究提出，从推理机制看两难推理实质属于充分条件假言推理，需要遵守相应规则，而非属于选言推理^[1]。

参见

• 假言判断 —— 两难推理的两个前提均由此类判断构成。

• 选言判断 —— 两难推理赖以列举两种可能性的前提类型。

• 演绎推理 —— 两难推理所属的推理类别。

• 普罗泰戈拉 —— “半费之讼”中被反复引用的智者。

• 归谬法 —— 与两难推理在结构上密切相关的反驳方法。