四分位数间距是统计学中描述数据离散程度的一种度量，指一组数据中上四分位数与下四分位数之差，也称四分位距（InterQuartile Range，IQR）。它反映数据中间 50% 部分的分布范围，数值越小说明中间数据越集中，数值越大说明越分散[1]。由于只依赖两个四分位点，四分位数间距不受极端值影响，属于稳健统计量，常用于描述偏态分布资料，并作为箱线图和异常值识别的基础[2]。
定义
四分位数间距是上四分位数与下四分位数之差，又称样本的内距或四分位差[1]。把一组数值按大小排列并分成四等份，处于三个分割点上的数值即四分位数：第一四分位数 Q1 位于第 25% 位置，第二四分位数 Q2 即中位数，位于第 50% 位置，第三四分位数 Q3 位于第 75% 位置[3]。四分位数间距即为 Q3 与 Q1 的差。
四分位数间距反映一组数据中处于中间位置的 50% 数据的离散程度，其数值越小说明中间数据越集中，数值越大说明中间数据越分散[1]。它的计算结果与数据中其他部分的取值无关，因而具有不受极值影响的特性；同时，由于中位数位于数据中间，四分位数间距的大小也在一定程度反映中位数对该组数据的代表性[4]。四分位数间距主要用于测度顺序数据的离散程度，数值型数据也可计算，但分类数据不适用[1]。
原理
四分位数间距的计算建立在四分位数的基础上。给定一组数据，先将其按数值大小排序，再确定三个四分位点的位置。常见做法包括基于 N+1 的定位方式，即 Q1、Q2、Q3 的位置分别为 (n+1)×0.25、(n+1)×0.5、(n+1)×0.75，n 为数据项数[3]。另一种做法基于 N−1，位置分别为 1+(n−1)×0.25、1+(n−1)×0.5、1+(n−1)×0.75。
确定四分位数后，四分位数间距由下式给出：$IQR = Q_3 - Q_1$[3]。作为对照，四分位差（也称半四分位数间距）为 $QD = \frac{Q_3 - Q_1}{2}$[2]。在对称分布下，中位数等于第一、第三四分位数的算术平均值（midhinge），四分位数间距的一半等于绝对中位差[5]。
四分位数间距是一种截尾估计，相当于去除两端各 25% 数据后所得的变异范围，其失效点（breakdown point）为 25%，即数据中不超过四分之一的极端值不会改变该指标[5]。正因如此，它被视为稳健统计量，与方差、标准差同样用于表示变量的分散情形，但在存在离群值时结果更稳定[2]。
发展历程
四分位数间距作为描述统计的基本量，其推广与箱线图的提出密切相关。箱线图（又称盒须图）由统计学家约翰·图基（John Tukey）提出，1977 年他在《探索性数据分析》一书中系统阐述，书中以五数概括（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）作为绘图基础[6]。图基最初把它推荐为一种便于手工绘制的简单图形，之后各统计软件普遍提供了箱线图功能。
在提出箱线图的同时，图基给出了基于四分位数间距识别异常值的经验法则：在 Q1 下方或 Q3 上方各延伸 1.5 倍四分位数间距的位置称为内栏，超出内栏的数据点判为可疑离群值，超出 3 倍四分位数间距（外栏）的则称为极外值。这一方法被称为图基离群值标记规则，后来成为箱线图及 IQR 异常值检测的通用做法[7]。
应用
四分位数间距最常见的用途是构建箱线图。箱线图用箱体表示第一和第三四分位数、箱内线表示中位数，并以须线标示变异范围，从而直观呈现数据的集中位置、离散程度和偏斜情况[7]。在需要比较多个数据组的分布时，将各组箱线图并列绘制可以快速显示差异[8]。
在异常值检测中，按图基规则，凡低于 Q1−1.5×IQR 或高于 Q3+1.5×IQR 的数据被标记为离群值，箱线图上的须线延伸至界限内最后一个数据点，更远处的点单独绘出[9]。这一规则被广泛写入数据分析软件和商业智能工具中，用于数据清洗与质量控制[5]。
在统计描述中，四分位数间距常用于偏态分布资料的离散程度度量。正态分布数据可用标准差描述离散程度，而对于偏态数据则通常采用四分位数间距，并与中位数一起描述分布特征[10]。在医学检验领域，如实验室能力验证结果的评价，可采用中位数和标准化四分位间距进行稳健统计，以减小离群值对评价结果的影响[11]。
局限
四分位数间距只使用两个四分位点，忽略其余大部分数据的取值，因此对数据的利用并不充分[4]。作为离散程度指标，它不能反映数据整体围绕中心的具体分布形态，也无法像方差、标准差那样参与进一步的代数运算。
四分位数的计算方式并不唯一，基于 N+1 与基于 N−1 的定位方法会给出略有差异的结果，不同软件采用的定义也不一致[3]。因此，使用多个工具计算同一组数据的四分位数间距时，结果可能出现细微差别。
在异常值识别方面，1.5 倍四分位数间距的界限只是经验法则，并非理论判据。有研究表明，当分布为均匀分布或双峰分布，或离群值比例较高时，四分位数间距方法的判断可靠性会下降[12]。约 20 多年来，部分统计软件在栏值恰为离群值时的处理与图基原始定义也存在不一致。
参见
参考资料
- 四分位距 . stats.gov.cn [引用日期2026-10-04]
- [科普中国]-四分位数间距 . kepuchina.cn [引用日期2026-10-04]
- [科普中国]-四分位数 . kepuchina.cn [引用日期2026-10-04]
- [科普中国]-离散度分析法 - 版权归原作者所有，如有侵权，请联系我们 . kepuchina.cn [引用日期2026-10-04]
- Interquartile range - Skip to main content . epfl.ch [引用日期2026-10-04]
- Box plot - Skip to main content . epfl.ch [引用日期2026-10-04]
- Oracle® Fusion Cloud EPM 使用 Planning . oracle.com [引用日期2026-10-04]
- Upper Quartile - Chapters and Articles . sciencedirect.com [引用日期2026-10-04]
- Oracle® Fusion Cloud EPM 使用任意格式 . oracle.com [引用日期2026-10-04]
- 图文详情——科普中国资源服务 . kepuchina.cn [引用日期2026-10-04]
- 传统统计法与稳健统计法评价医学检验实验室能力验证结果比较 . sinomed.ac.cn [引用日期2026-10-04]
- PPR1167825 . europepmc.org [引用日期2026-10-04]
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最近更新：2026-10-03T17:53:41Z
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