拉氏指数

定义

拉氏指数是一种以基期数量为权数的加权综合价格指数,其基本形式为报告期价格与基期数量的乘积之和,除以基期价格与基期数量的乘积之和,通常再乘以100表示为百分数。它属于固定权数价格指数的一种典型形式,即先固定一个商品篮子,再比较这个篮子按报告期价格计算的价值与按基期价格计算的价值。

把价格与数量互换,同一套公式还可以用来编制物量指数,即用基期价格作权数,衡量报告期实物数量的综合变动^[1]。习惯上,凡是把同度量因素固定在基期水平上编制的综合指数,都统称为拉氏指数,也叫基期加权综合指数^[3]。

原理

设 $p_i^0$、$p_i^t$ 分别为第 $i$ 种商品的基期价格与报告期价格,$q_i^0$、$q_i^t$ 分别为基期物量与报告期物量,则拉氏价格指数的公式为 $P_L=\frac{\sum_{i=1}^{n} p_i^t q_i^0}{\sum_{i=1}^{n} p_i^0 q_i^0}$,拉氏物量指数为 $Q_L=\frac{\sum_{i=1}^{n} p_i^0 q_i^t}{\sum_{i=1}^{n} p_i^0 q_i^0}$^[2]。分子可以理解为用报告期价格购买基期那一篮子商品需要花多少钱,分母则是同一篮子按基期价格计算的花费,两者之比即反映纯价格变动^[4]。

将分子分母同除以分母,上述综合式可以改写成各单项价格比 $p_i^t/p_i^0$ 的加权算术平均数,权数是基期的支出份额 $s_i^0=\frac{p_i^0 q_i^0}{\sum_j p_j^0 q_j^0}$^[2]。这一等价形式具有实际意义:统计机构不必掌握基期的实物数量,只要知道各类支出的份额,再逐期采集价格即可编制指数^[2]。正因为存在这种恒等关系,拉氏价格指数后来在实务中被广泛接受^[5]。

flowchart LR

A["固定商品篮子 q⁰"] --> B["按基期价格计算: Σp⁰q⁰"]

A --> C["按报告期价格计算: Σpᵗq⁰"]

B --> D["之比 P_L = Σpᵗq⁰ / Σp⁰q⁰"]

C --> D

D --> E["反映纯价格变动"]

发展历程

拉斯贝尔斯是德国的经济统计学家,生卒年为1834年至1913年,他在1864年发表的论文《1851至1863年汉堡物价》中采用了加权综合法,主张以基期物量为权数计算物价指数^[6]。这一年份也有文献记载为1871年,即他再次讨论该问题时正式给出这一公式^[5]。

据文献记述,拉斯贝尔斯本人认为计算所需的基期数量难以准确确定,因而在实务中并未使用自己提出的这一公式^[6]。同一时期,德国统计学家派许于1874年提出把权数固定在报告期的指数公式,后人把权数固定在基期的综合指数式称为拉氏公式或L式,把权数固定在报告期的称为派氏公式或P式^[4]。

美国经济学家欧文·费雪则取拉氏指数与派氏指数的几何平均数,称之为费雪理想指数^[4]。近代以来,为了缓解固定基期权数老化带来的偏差,统计部门开始采用链式拉氏指数,把相邻两期之间的环比指数连乘起来,形成长序列^[7]。

应用

各国统计部门普遍认为拉氏价格指数是一种较好的指数编制方法,用它来编制重要价格指数:把同度量因素固定在基期,衡量报告期价格的综合变动水平,中国的居民消费价格指数即采用这一公式编制^[8]。中国自2001年起按照国际通行的链式拉式公式计算居民消费价格指数,首轮对比基期为2000年,此后每5年更换一次基期^[9]。

中国居民消费价格指数采用链式拉氏公式编制定基指数序列,对比基期5年调整一次,固定一篮子消费商品及服务项目及其权数,再通过对比报告期与基期的权数金额反映价格变动^[10]。篮子中的权数主要依据全国居民家庭收支抽样调查资料确定,一般每5年更换一次,5年期内各年度适当调整^[10]。除消费价格指数外,批发价格指数、股票价格指数以及各类物量指数也常使用拉氏公式或其变体。

局限

拉氏指数假定基期的消费结构在报告期保持不变,忽略了价格变动后消费者对基期消费组合的自然调整,因此可能高估通货膨胀水平。在价格与数量呈正常负相关关系时,拉氏公式算出的指数通常高于派氏公式,即对被考察的价格上涨给出偏高的度量^[4]。

这一偏差还表现在权数的时效性上。如果某类商品价格大幅上涨,它在指数中的实际权重会相应提高,而在下一次基期轮换之前,官方指数仍沿用旧的基期权重,两类权重之间就会出现差距^[11]。此外,把价格比与支出份额当作权数使用时二者必须相互匹配,若用支出份额去加权价格本身而非价格比,所得结果就不再是拉氏公式^[4]。在商品更新换代较快、基期数量资料不完整或新旧规格品无法直接比较的场合,单纯使用拉氏公式也会遇到测度困难^[12]。

参见

• 派氏指数 —— 把权数固定在报告期的加权综合指数,与拉氏指数互为对照。

• 费雪理想指数 —— 拉氏指数与派氏指数的几何平均数,用于折中两者的偏差。

• 居民消费价格指数 —— 多数国家采用拉氏公式或其变体编制的主要物价指标。

• 基期与报告期 —— 指数编制中用于比较的两个时期,决定权数固定在何处。

• 链式指数 —— 把逐期环比指数连乘形成的长序列,用于缓解固定权数老化。

• 加权综合指数 —— 拉氏指数所属的指数类型,先加权再综合对比。