帕累托最优

定义

帕累托最优描述的是一种资源配置状态：在给定的一群人和可分配资源的前提下，任何形式的重新配置都无法做到让至少一人受益而同时不让其他任何人受损。帕累托最优状态因此也可以定义为「已经不存在帕累托改进余地」的状态。^[2][3]

帕累托改进是与帕累托最优紧密相关的概念，指一种变动在没有使任何人境况变坏的前提下使至少一个人境况变好。二者是同一枚硬币的两面：帕累托改进是通往帕累托最优的路径，帕累托最优则是再无帕累托改进可以进行的终点。^[4][5]

该概念由意大利经济学家维弗雷多·帕累托提出，他在研究经济效率与收入分配时使用了这一标准。经济学中通常以帕累托最优来衡量资源配置的效率，达到这一状态即称资源配置有效。^[6][7]

原理

达到帕累托最优通常被归结为 3 个边际条件同时成立。交换最优要求任意两个消费者、任意两种商品之间的边际替代率相等；生产最优要求经济位于生产可能性边界之上，任意两个生产者、任意两种生产要素之间的边际技术替代率相等；产品混合最优要求任意两种商品的边际替代率与生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相等。^[1][2]

用 $\mathrm{MRS}$ 表示边际替代率、$\mathrm{MRT}$ 表示边际产品转换率，上述条件可写作 $\mathrm{MRS}_{XY}^{A}=\mathrm{MRS}_{XY}^{B}=\mathrm{MRT}_{XY}$。在完全竞争条件下，所有消费者和生产者面对同一组价格，各自按价格等于边际量的原则决策，价格比恰好充当了这些边际量的共同尺度，从而自然满足条件。^[8][9]

从效用空间看，帕累托最优点的集合构成一条效用可能性边界，边界上任何一点都意味着：要提高其中一人的效用，就必须降低另一人的效用。边界以下的点则不是帕累托最优，因为还可以向北或向东移动，让一人或两人同时改善。^[10]

flowchart LR

A[初始资源配置] --> B{是否存在重新配置}

B -- 至少一人变好且无人变坏 --> C[帕累托改进]

C --> A

B -- 不存在这样的重新配置 --> D[帕累托最优]

发展历程

帕累托最优的概念可追溯至 19 世纪末。1897 年，帕累托在研究资源配置问题时提出了这一最优状态标准，其内容是在既定的资源配置状态下，任何改变都不可能使至少一人状况变好而又不使任何人状况变坏。该标准建立在序数效用价值论的基础之上。^[6][1]

20 世纪 50 年代，肯尼斯·阿罗与热拉尔·德布鲁等人以一般均衡理论为框架，用数学方法证明了竞争均衡与帕累托最优之间的关系，形成福利经济学第一基本定理与第二基本定理。第一定理指出，在偏好满足局部非饱和等条件时，任何竞争均衡配置都是帕累托最优的；第二定理指出，在偏好与生产集为凸等更强条件下，任何帕累托最优配置都可以通过重新分配初始禀赋而成为竞争均衡。^[11][12]

由于帕累托标准要求无人受损，在现实政策变动中往往过于苛刻，新福利经济学随后发展出补偿原理。卡尔多于 1939 年提出假想的补偿原则，认为若变动带来的收益大于损失，即便受益者只是被假设能够补偿受损者且补偿后仍有盈余，也可视为社会福利增进；希克斯进一步主张受损者经足够长时间会自行得到补偿。这类标准被称为卡尔多-希克斯效率标准。^[5][13]

应用

帕累托最优是评价经济制度与政策的重要基准。如果一个经济制度尚未达到帕累托最优，就意味着存在改革空间，可以使一部分人境况变好而不以任何人境况变坏为代价；若已达到帕累托最优，则任何进一步改善某人的举措都必须以他人受损为代价。^[2][3]

在工程与生物学的替代品选择中，以及在多目标优化问题（又称帕累托优化）中，该概念被用来刻画「改进某一目标而不损害其他目标」的解集。数据挖掘与机器学习领域也出现了基于帕累托优化的子集选择方法，用于在多个评价指标之间同时取舍。^[4][14]

在环境与公共政策分析中，可借助帕累托最优的概念对防治环境污染、改进生态平衡的方案作经济可行性研究并作出取舍。在管理活动中，充分配置有限的人力、物力、财力以争取最小成本换取最大效益，也被视为追求帕累托最优的过程。^[1][3]

局限

帕累托最优只是各种理想状态标准中的最低标准。一个尚未达到帕累托最优的状态一定不理想，因为还存在不损害任何人的改进余地；但一个已经达到帕累托最优的状态并不必然意味着公平。设想一个社会只有一位富翁和一位濒于饥饿的人，无偿转移财富会损害富翁福利因而不是帕累托改进，这种极端不平等的状态仍可能满足帕累托最优。^[1]

帕累托标准本身不涉及分配公平，其达成依赖于完全竞争等严格前提。该标准要求市场完全竞争、不存在市场失灵，相关条件在现实经济中难以全部满足，因此其在现实中的可应用性受到削弱。现实中大多数政策变动都会有人受益、有人受损，致使严格的帕累托改进不易实现。^[6]

第一福利定理所依赖的假设在现实中往往不成立。当存在市场势力、市场不完全、外部性与公共物品、非凸性，或者信息不完全时，市场竞争结果可能不是帕累托最优的。^[9][12]

针对上述问题提出的补偿原则也有其缺陷。卡尔多-希克斯标准以货币衡量受益与受损，但货币对不同人的边际效用并不相同，且补偿在实际中通常只是假设性的而非真正支付，因此它并不能可靠判定一项变动是否真正改善了社会福利。^[15]

参见

• 维弗雷多·帕累托 —— 意大利经济学家，帕累托最优概念的提出者。

• 帕累托改进 —— 在不损害任何人的前提下使部分人境况变好的变动，是通往帕累托最优的路径。

• 卡尔多-希克斯效率 —— 放宽帕累托标准后提出的补偿性福利判断准则。

• 福利经济学第一基本定理 —— 说明竞争均衡与帕累托最优关系的定理。

• 一般均衡理论 —— 帕累托最优分析所依托的理论框架。

• 市场失灵 —— 外部性、市场势力等因素导致市场结果偏离帕累托最优的情形。