混叠是信号处理中的一类失真现象，指连续信号在被取样、再由样本还原为连续信号时，各部分频谱彼此交叠，使原始信号无法恢复。它通常出现在取样频率不足的场合：当取样频率低于信号所含最高频率的两倍时，高于取样频率一半的频率成分会被折叠到低频区间，被误当作低频信号处理。混叠在频谱上又称叠频，在影像上又称叠影，是模数转换、数字音频、图像采集和测量仪器中都要面对的问题。
定义
混叠(Aliasing)指连续时间信号经过取样、再由取样值还原为连续信号时，各部分频谱彼此交叠，造成信号失真的现象。混叠一旦发生，原始信号就无法再从取样结果中恢复。[1]
它的产生与取样频率是否足够高直接相关。如果取样频率低于信号中最高频率的两倍，高频成分就会向低频折叠，从而被错误地表现为一个并不存在的低频成分。[2]
按发生的维度，混叠既可能出现在时间上，也可能出现在空间上。信号频谱上的这种交叠被称为叠频，图像上的同类现象则被称为叠影。[1]
原理
取样会把连续信号的频谱按照取样频率为间隔周期性地重复搬移。若原信号所含最高频率超过了取样频率的二分之一，搬移出来的相邻频谱就会互相重叠，原本属于高频的信息落入低频区域，与真实的低频成分混在一起而无法分开。[1]
取样频率的一半称为奈奎斯特频率，它得名于哈里·奈奎斯特，是可以被无混叠还原的最高信号频率。奈奎斯特频率必须严格大于信号所包含的最高频率；如果两者恰好相等，该频率分量的取样会因相位模糊而对应无数条正弦曲线，不足以重建原先的连续信号。[3]
若原信号频率为 $f$、取样频率为 $f_s$，则取样后观察到的混叠频率可由 $f_{\text{alias}} = |f - n f_s|$ 求得，其中 $n$ 为整数，表示最接近的取样频率整数倍。[4]
抑制混叠主要有两条途径。一是提高取样频率，使奈奎斯特频率高于信号最高频率；二是在取样之前加入低通滤波器，把高于奈奎斯特频率的成分滤掉，这种滤波器称为抗混叠滤波器。[1] 抗混叠滤波器必须在模拟域工作，因为信号一经数字化，高频与低频信息已经纠缠在一起，数字算法无法再把它们完整分离。[5]
mermaid\ngraph LR\nA[连续信号] --> B[抗混叠低通滤波]\nB --> C[模数转换器采样]\nC --> D[数字信号]\n
发展历程
混叠问题的理论背景来自采样定理。1928 年，美国电信工程师哈里·奈奎斯特发表论文《电报传输理论的一定论题》，阐述了信号完整重建所需频带宽度与传输速率之间的关系，为这一定理奠定了基础。[6]
1933 年，苏联工程师科捷利尼科夫最先用公式对该定理作出严格表述，因此苏联文献中称其为科捷利尼科夫采样定理。1948 年，信息论的创立者克劳德·香农对这一结论作出明确说明，并正式把它作为定理引用，此后许多文献又称其为香农采样定理。[7]
定理本身之后仍在发展。1986 年，Natterer 引入速降函数，使取样定理的收敛速度加快；此后出现的快速取样定理通过选取适当的参数，进一步提高了计算精度。
应用
数字音频是混叠问题最典型的应用场景。以激光唱片为例，其取样率为 44.1 千赫，对应的奈奎斯特频率为 22.05 千赫，高于人耳听觉上限约 20 千赫，因而能够在听感上避开混叠。[6]
语音通信同样要在取样前限制带宽。对语音信号取样时可采用截止频率为 5 千赫的抗混叠滤波器，取样率相应取 10000 次/秒。[8]
在图像与视频领域，混叠表现为空间维度上的失真。数字相机以离散的像素阵列对连续的光学图像取样，当画面细节的空间频率超出系统的取样能力时，图像中会出现锯齿、虚假纹路或摩尔纹。[9]
数据采集系统也把抗混叠滤波作为电路设计中的重要环节。对于一定带宽的模拟信号，取样率必须满足采样定理，否则混叠会使原始信号无法由取样值还原，进而影响测量结果。[10]
局限
混叠是取样过程的固有后果。只有当折叠到原信号带宽范围内的频率成分恰好为零时，信号才不会被破坏，从而具备完整重建的可能。[1]
依靠提高取样频率来回避混叠存在现实限制。实际信号处理系统很难做到极高的取样率，而且很多信号本身就含有大量高频成分，不可能靠单纯提高取样率来彻底解决。[1]
抗混叠滤波器也难以做到理想。理想低通滤波器要求截止特性非常陡峭，而实际滤波器存在过渡带，接近奈奎斯特频率的分量在取样和重建中仍可能发生畸变，因此工程上常让信号带宽略小于奈奎斯特频率。[3]
混叠一经发生便无法挽回。信号被数字化后，高频信息与低频信息已经混为一体，任何数字算法都不能把它们完全分开，混叠会对数据造成永久性破坏，使重构过程产生不可逆的误差。[5][2]
此外，混叠并非只与取样率高低有关。若信号本身不满足带限条件，则无论选取多大的取样周期，取样过程中都会出现混叠。[8]
参见
参考资料
- [科普中国]-混叠 . kepuchina.cn [引用日期2026-09-29]
- 奈奎斯特采样定理到底是大于什么？ . eet-china.com [引用日期2026-09-29]
- [科普中国]-奈奎斯特频率 . kepuchina.cn [引用日期2026-09-29]
- 信号采样 . baidu.com [引用日期2026-09-29]
- 混叠与抗混叠滤波器 | Bohrium . bohrium.com [引用日期2026-09-29]
- 尼奎斯特采样定理 . baidu.com [引用日期2026-09-29]
- [科普中国]-抽样定理 - 版权归原作者所有，如有侵权，请联系我们 . kepuchina.cn [引用日期2026-09-29]
- sampling-function . sciencedirect.com [引用日期2026-09-29]
- 第五章 反走样 . pku.edu.cn [引用日期2026-09-29]
- 抗混叠滤波设计在数据采集系统中的应用-计算机测量与控制2015年01期-知网阅读 . cnki.net [引用日期2026-09-29]
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最近更新：2026-09-29T12:15:08Z
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