频带宽度

定义

在信号与通信领域，频带宽度指一个频带的上限频率与下限频率之差，常用单位是赫兹^[1][2]。国际电工词汇把它规定为频带上下限频率之差的绝对值，并强调该数值只由频带的宽窄决定，不受频带在频谱中所处位置的影响^[1]。美国气象学会的术语表从三个角度解释这个词：一般意义上指频带内所含的赫兹数或上下限频率，用于器件时指其能够产生、处理或承受的频率范围，用于信号时指信号为有效传递信息而占用的频率空间。

描述信道或设备时，频带宽度通常指其能够有效通过的信号最大频率范围；描述信号时，则指该信号所包含的各种频率成分占据的范围^[4][3]。正因为宽度本身决定了一切，同样宽度的频带无论位于频谱何处都能承载相同的信息量，例如宽 3 kHz 的频带既可用于基带电话线，也可以搬移到较高的载波频率上传输一路话音^[2]。

原理

对可以用时间函数描述的模拟信号，带宽是傅里叶变换不为零的频率范围；工程上也常把带宽放宽为功率谱密度高于某一门限的频率区间，较常见的门限是比峰值低 3 dB^[4]。信号带宽反映信号随时间起伏的快慢，带宽越宽，信号变化越迅速^[4]。若信道可传输的最低频率为 $f_1$、最高频率为 $f_2$，则该信道的带宽为 $W=f_2-f_1$，单位是赫兹^[3]。

对器件或系统而言，带宽一般定义为增益相对中频增益下降不超过 3 dB 的频率范围；顶部平坦、边沿垂直的理想矩形通带无法由电阻、电容、晶体管等实际元件构成，所以实际频率响应总带有过渡带^[6]。由放大器、滤波器、电缆等构成的传输系统，当它的带宽不小于待传信号的带宽时，接收端才能恢复信号的全部信息；若传输带宽小于信号带宽，信号必然出现一定程度的失真^[6]。

graph LR

A["幅频响应峰值"] -->|下降 3 dB| B["下限截止频率 f1"]

A -->|下降 3 dB| C["上限截止频率 f2"]

B --- D["带宽 W = f2 − f1"]

C --- D

带宽与可传输的数据速率密切相关。抽样定理指出，要从样值中无失真地重建带限信号，抽样频率须不低于信号最高频率的 2 倍，这一下限称为奈奎斯特率^[7][8]。1948 年香农给出有噪声信道的容量公式 $C=B\log_2(1+S/N)$，其中 $B$ 为带宽、$S/N$ 为信噪比，表明信道容量随带宽和信噪比的提高而增大^[9][10]。

发展历程

频带宽度的理论化与无线电管理和信息论的发展几乎同步。1927 年华盛顿召开的国际无线电大会设立了国际无线电咨询委员会，专门研究技术性的无线电问题；1932 年马德里会议为频率指配把世界划分为两大区域，并建立了频率容差表与可接受带宽表，还制定了新发射台登记的标准^[11]。

1928 年美国电信工程师奈奎斯特提出抽样定理，给出带限信号无失真重建所需的抽样频率下限，该定理后经香农等人完善，成为模拟信号数字化的理论依据^[8]。1948 年香农在贝尔实验室发表《通讯的数学原理》，奠定现代信息论的基础，并给出信道容量与带宽、信噪比之间的关系^[9]。

此后频带宽度的划分与管理逐步制度化。国际电信联盟在《无线电规则》中把无线电频谱细分为若干频段，并规定各频段的频率表达方式^[12]。中国参照国际电信联盟《无线电规则》并结合本国无线电业务情况制定频率划分规定，2023 年 5 月 23 日公布的新版《中华人民共和国无线电频率划分规定》自 2023 年 7 月 1 日起施行^[5]。

应用

在无线电通信中，带宽指已调载波所占的频率范围，收发射频电路必须能通过这一范围，否则会造成信号失真或信息丢失^[6]。例如调幅广播中每座电台用 5 kHz 的音频信号调制载波，形成双边带 10 kHz 的带宽，整个调幅广播频段约占用 1.05 MHz；调频广播占用 88 MHz 至 108 MHz 之间 20 MHz 的频段，每座电台分得 200 kHz，而电视每台占用 6 MHz^[6]。

为合理使用频谱资源，国际电信联盟为各类通信系统规定频率范围即频段，频段的频谱宽度又称工作带宽，例如 GSM 的工作带宽为 25 MHz，WCDMA 与 CDMA 均为 30 MHz^[3]。各国的频率划分与指配由主管部门依据相关法规执行，以避免不同无线电业务、台站和系统之间相互干扰^[5]。

在数字与计算机系统中，带宽常用来表示单位时间内链路能够传输的数据量，基本单位是比特每秒^[3]。总线带宽等于总线位宽与时钟频率的乘积，例如 64 位、800 MHz 的前端总线，其数据传输率约为 6.4 GB/s^[3]。数字信号本身也需要占用信道带宽，传输速率越高，所需带宽越大，简单编码下每秒 R 比特的数字信号约需 R/2 Hz 的带宽^[13]。

局限

频带宽度没有跨领域统一的严格定义，不同学科会给出不同的界定与数值。以光子学为例，带宽既可指光源输出的谱宽，也可指光纤等器件能够传输的频率范围，还可指光调制器的工作频率区间或光通信系统达到的数据速率，理解时必须结合具体语境^[4]。即使在同一定义下，门限取法不同也会得到不同结果，采用 3 dB 门限只是较为常见的一种做法^[4]。

理想矩形频响无法实现，器件的实际带宽受元件特性制约，过渡带的存在使部分信号能量会溢出到标称频带之外^[6]。无线频谱属于有限的公共资源，随着用户数量不断增加而日趋拥挤，这成为扩频、频率复用、动态频谱管理等技术出现的背景^[14]。

信道容量并不随带宽无限增长。香农公式说明，带宽增大到一定程度后容量趋于饱和，而且在信道容量一定时带宽与信噪比可以互换，因此单纯加宽频带并不能无限提升传输能力^[9]。另外，在数字通信的日常表述中，带宽常被用来指波特率或数据速率，与频率范围这一本义混用，容易产生歧义^[4]。

参见

• 频谱 —— 频带宽度所度量的正是频谱上一段连续频率的宽度。

• 抽样定理 —— 它给出了由信号带宽决定的最低抽样频率。

• 香农公式 —— 它把信道容量表示为带宽与信噪比的函数。

• 频分复用 —— 它把一条信道的带宽切成多个子频带以同时传输多路信号。

• 滤波器 —— 其通带宽度是频带宽度概念的典型应用。

• 赫兹 —— 频带宽度的计量单位。