折减系数

定义

折减系数是工程计算中的一类通用系数，指对某个基准值按比例缩小后所采用的系数。在压杆稳定计算中，稳定条件中的系数 φ 就被称为折减系数或 稳定系数，其数值不大于 1，并随杆件长细比、所用材料和截面类型变化，常用材料的取值通常以表格形式列出供计算时查用^[1]。在船舶等值梁计算中，折减系数用于把柔性构件的剖面积换算为相当的刚性构件剖面积，记作 φ = A0/A，其中 A0 为相当刚性构件的剖面积，A 为柔性构件的剖面积^[4]。

在结构设计领域，强度折减系数被定义为构件在实际受力极限状态与充分受力极限状态下的应力之比，作用是把按材料特性算出的名义强度换算为设计强度^[2]。这一概念在各国规范中的名称并不统一，美国 UBC 称结构反应修正系数 R，欧洲规范 EC8 称性能系数 q，新西兰规范称结构性态系数 Sp，日本规范称延性因子 1/Ds，中国抗震规范使用的结构影响系数 c 则是强度折减系数的倒数^[2]。

原理

折减的一般做法是对基准值作比例调整，再代入承载力或稳定性验算。以压杆稳定为例，稳定条件用折减系数与强度许用应力的乘积表示，验算时要求构件的工作应力不超过折减后的许用值^[1]。折减系数取得越小，对承载能力预留的余量越大，验算结果也越保守^[1]。

在岩土工程的稳定性分析中，折减的对象是岩土体的抗剪强度指标。通常是同时降低黏聚力与内摩擦角的正切值，即 $c' = c/F$、$\tan\varphi' = \tan\varphi/F$，反复降低强度参数直到工程结构达到极限平衡状态，此时所用的折减系数 F 就被当作安全系数^[2][5]。与压杆稳定中查表取值不同，这里的折减系数是通过迭代计算求解出来的^[5]。

发展历程

用折减材料强度的办法求岩土结构安全系数的思路，由 Zienkiewicz 在 1975 年提出，起初只是配合 有限元法 计算安全系数的一种技巧，1992 年由 Matsui 等人正式命名为强度折减法^[5]。随着计算机和数值分析软件的发展，这一方法在边坡、隧道等稳定性评价中获得广泛研究和应用^[5]。

抗震设计中的强度折减系数问题在 20 世纪 70 年代已被认识，但多数国家规范中的取值长期依据以往的震害经验确定^[2]。此后各国规范陆续引入各自的名称和取值，如美国的结构反应修正系数、欧洲的性能系数、日本的结构特征系数以及中国规范中的结构影响系数^[2]。

排水工程中的折减系数 m 用于计算雨水管渠的降雨历时，公式为 t = t1 + m·t2，其中 t1 是地面集水时间，t2 是雨水在管渠内的流行时间^[3]。该方法源自原苏联，中国《室外排水设计规范》长期沿用，1974 年原苏联排水规范还按暴雨强度公式参数 n 的不同规定了不同的 m 值^[3]。中国规范曾规定一般情况下暗管取 2、明渠取 1.2，陡坡地区的暗管取 1.2~2^[3]。

2011 年版《室外排水设计规范》提出，在经济条件较好、安全性要求较高的地区，折减系数可以取 1^[3]。2014 年版规范则正式取消了降雨历时计算公式中的折减系数 m，规定其取值为 1^[3]。

在钢结构塑性设计中，原《钢结构设计规范》曾要求钢材和连接的强度设计值乘以 0.9 的折减系数，依据是二阶效应未被计入，且假定荷载按比例增加会使算得的承载能力偏高^[6]。后来的分析表明，单层和二层框架的二阶效应很小，加载顺序只影响荷载—位移曲线的中间过程而不影响极限荷载，这一系数在此后的修订中被取消^[6]。

应用

高层建筑结构计算时，各振型地震影响系数所用的结构自振周期要考虑非承重墙体的刚度影响而折减^[7]。当非承重墙体为砌体墙时，框架结构的周期折减系数可取 0.60.7，框架-剪力墙结构可取 0.70.8，框架-核心筒结构可取 0.80.9，剪力墙结构可取 0.81.0^[7]。对于设防烈度 7 度及以上，或场地软土深厚的 III、IV 类场地建筑，周期折减系数可取 1.0^[7]。

框架-剪力墙和剪力墙结构中的连梁刚度也可以折减，抗风设计控制时折减系数不宜小于 0.8、不应小于 0.7，作设防烈度地震下构件承载力校核时不宜小于 0.3^[7]。楼面梁受扭计算中若未考虑楼盖对梁扭转的约束作用，可对梁的计算扭矩折减，一般可取扭矩折减系数为 0.4，并应根据梁周围楼盖的约束情况确定^[1]。《高层建筑混凝土结构技术规程》的条文说明指出这一系数变化幅度较大，不便给出统一数值，应由设计人员按具体情况确定^[8]。

钢结构计算中，单面连接的单角钢按轴心受力计算强度和连接时，强度设计值要乘以 0.85 的折减系数^[9]。按轴心受压计算稳定性时，等边角钢乘以 0.6 + 0.0015λ，短边相连的不等边角钢乘以 0.5 + 0.0025λ，长边相连的不等边角钢乘以 0.70，其中 λ 为长细比^[9][10]。当几种折减情况同时存在时，各折减系数应连乘使用^[10]。

岩土工程中，强度折减法常与有限元、有限差分等数值方法结合，用来评价边坡、隧道等工程的稳定性；它不需要预先假定滑动面的形状和位置，可以直接算出滑动面与强度储备^[11]。在边坡支护设计中，把滑面强度参数按稳定安全系数折减后代入侧向岩土荷载公式，可使支护后边坡的稳定系数正好等于设计安全系数^[12]。

在其他工程计算中，折减系数也有大量专门取值。例如计算钢筋混凝土板的配筋率时，要对等效抗拉强度或抗剪强度参数按折减系数折减，并用二分法缩短求解时间^[13]；工作平台上的检修荷载则对主梁取 0.85、对柱取 0.75 的折减系数^[14]。

局限

折减系数并不总是偏于安全的。以排水工程为例，采用折减系数 m 会实质性地降低雨水系统的设计流量和设计标准，人为增加城市内涝的风险，这也是 2014 年版《室外排水设计规范》取消该系数、规定取 1 的重要背景^[3]。

在边坡稳定分析中，经典强度折减法对黏聚力和内摩擦角采用同一个折减系数，即等比例折减^[5]。有研究认为，使边坡达到临界状态的黏聚力和摩擦系数组合并不唯一，等比例折减得到的只是其中一种可能，因此经典强度折减法可能高估边坡的安全性^[15]。为此有学者提出对两个参数采用不同折减系数的双折减法，但这类方法早期缺少严格的理论依据^[5]。

折减系数的取值高度依赖计算对象和所用判据，即使在同一部规范中，不同构件、不同受力状态对应的系数差别也很大，部分系数需要设计人员凭工程经验自行判断^[8]。抗震设计中的强度折减系数长期以经验取值为主，提高其可靠性被认为是改进现有抗震规范可靠性的途径之一，这从侧面说明该类系数的理论支撑仍不充分^[16]。

参见

• 强度折减系数 —— 折减系数在结构抗震与钢筋混凝土构件设计中的专门形式

• 强度折减法 —— 通过不断折减岩土体强度参数求取安全系数的数值方法

• 稳定系数 —— 压杆稳定计算中所用折减系数的另一种称呼

• 安全系数 —— 折减系数常与之配合使用，或在强度折减法中直接充当安全系数

• 分项系数 —— 与折减系数同属结构验算中对计算值作调整的系数