兴波阻力

定义

兴波阻力是船舶在水面航行时兴起波浪所产生的一种阻力，属于压力性质的阻力，与摩擦阻力、粘压阻力共同构成船舶静水总阻力。^[1] 船体前进时改变周围水流的压力分布，水面随之上抬或下陷，被扰动的水质点在重力和惯性作用下围绕平衡位置往复运动，并把能量向外传播，在船后留下不断扩散的船行波。^[4] 从能量角度看，兴波消耗的能量由船体提供，水对船体的反作用力沿运动方向的分量即表现为兴波阻力。^[4]

波浪只在自由液面附近形成，因此能脱离水面腾空飞行或长期在水下潜航的物体不会产生这一阻力。^[2] 工程计算中按弗劳德假定把 [船舶阻力] 分为 [摩擦阻力] 与 [剩余阻力] 两部分，兴波阻力是剩余阻力的主要成分。^[5]

原理

船体在水面运动时，船首附近水面隆起形成波峰，船尾附近出现波谷，首尾各激起一组波系，每组波系都由与航向近似垂直的横波和与航向斜交的散波组成。^[4] 这种兴波可以用一个在水面作匀速直线运动的压力点来近似描述，横波与散波相交形成尖角，波系被限制在两直线之间，夹角为 19°28′，该图形即开尔文波系。^[4] 横波的波长只取决于航速，可写作 $\lambda = 2\pi V^2/g$，其中 $V$ 为航速，$g$ 为重力加速度。^[6]

首波系与尾波系的横波在船后会相互叠加。两者相位相同、波峰与波峰相遇时合成波高增大，兴波阻力上升，称为不利干扰；波峰与波谷相遇时合成波高减小，兴波阻力下降，称为有利干扰。^[6] 因而对于给定船型，兴波阻力系数随弗劳德数变化的曲线上会交替出现峰值与谷值；在最简单的压力—吸力场模型中，第一个峰值出现在弗劳德数约 0.461 处，第一个谷值出现在约 0.357 处。^[6]

衡量兴波阻力的常用参数是 [弗劳德数] $Fr = V/\sqrt{gL}$，其中 $L$ 为船长，它反映惯性力与重力的相对大小。^[2] 兴波阻力可写成 $R_w = \frac{1}{2}\rho V^2 S C_w$，其中 $\rho$ 为水的密度，$S$ 为船体湿表面积，$C_w$ 为兴波阻力系数；对给定船型，$C_w$ 只是弗劳德数的函数。^[7]

graph LR

A[船体推进扰动水面] --> B[首部与尾部各激起一组波系]

B --> C[横波与散波向船后传播并扩散]

C --> D[波浪带走部分主机能量]

D --> E[水对船体产生向后的阻力]

发展历程

兴波阻力概念的提出与波形线理论有关。19 世纪，英国造船工程师 [约翰·斯科特·罗素] 首次明确把兴波阻力列为船舶阻力的重要组成部分，并尝试通过改变船首形状来减小它。^[1] 他从 1835 年起研究这一问题，先后建造和测试了 100 多艘大小船只，既有 3 英尺的模型，也有 200 英尺的轮船，累计试验数千次；1843 年他向英国科学促进会报告，认为船首正弦波的波长满足 $L = 2\pi V^2/g$，并主张每一航速对应一种阻力最小的船体外形。^[8] 该理论偏重几何描述、物理依据不足，并未在所有船上取得预期效果，后被弗劳德的理论取代。^[8]

19 世纪中期，英国工程师 [威廉·弗劳德]（William Froude，1810—1879）把船舶阻力划分为摩擦阻力与剩余阻力，将兴波阻力归入只取决于弗劳德数的剩余阻力，并提出船与船模在速长比相同时单位排水量剩余阻力相等的比较定律。^[5] 1871 年他主持建成第一座船模试验水池；1872 年和 1874 年发表不同粗糙度平板的摩擦阻力公式；1874 年通过“灰犬”号实船与船模的对比试验，证明用模型试验可以较准确地推算实船阻力。^[5][9]

20 世纪前后，兴波阻力的理论研究陆续展开。1887 年开尔文发表关于移动压力点兴波的论文，得到横波、散波以及约 19°28′ 的波系夹角；1898 年米切尔借助傅里叶积分变换，在薄船假定下导出把兴波阻力与船型几何特征联系起来的积分公式；1928 年哈夫洛克在满足拉普拉斯方程和线性自由面条件的基础上进一步求解兴波问题。^[10] 1957 年，国际船模试验池会议采纳休斯提出的摩擦阻力公式，并以形状因子估算船体总的粘性阻力，这一阻力换算格式沿用至今。^[11]

此后兴波阻力的求解从势流理论扩展到计入流体粘性的数值方法，面元法与计算流体力学方法被广泛用于波形和兴波阻力的预报。^[10]

应用

减小兴波阻力是船舶线型设计的重要任务，常用办法包括改进首尾线型、加长船长、加装 [球鼻艏] 以及改变航行方式。^[2] 球鼻艏是位于船首水线以下的球状突出体，在一定航速范围内，它自身产生的波系与船体波系发生有利干扰，合成波高降低、波能减少，兴波阻力随之下降。^[12] 对于弗劳德数大致在 0.27 至 0.34 之间的中高速船，安装球鼻艏通常能取得降低兴波阻力的效果。^[12]

球鼻艏的军事应用始于 20 世纪初，早期因造价较高、使用效果不理想而未获推广，到 20 世纪 60 年代后期才较多地装设在远洋舰船上。^[3] 此外，采用方尾使尾部水流形成“虚长度”相当于加长船体，以及滑行艇、水翼艇、气垫船等让船体部分抬离水面的船型，都能减小兴波阻力。^[12][2]

实船与船模的全相似在试验中无法实现，工程上通常按弗劳德相似律开展模型试验：保持船模与实船的弗劳德数相等，测出船模的兴波阻力系数后按排水量比例换算到实船，据此预报设计航速所需的功率。^[5][7] 这类试验多在拖曳水池中完成，是船舶设计阶段确定船型与主机功率的常规手段。^[7]

局限

弗劳德假定在理论上并不完备。粘压阻力来源于流体粘性，兴波阻力来源于重力，把性质不同的两种力合并计入剩余阻力并不严密；该假定还忽略了兴波阻力与粘性阻力之间的相互影响，也未充分论证三维船体与二维平板之间摩擦阻力能否等同。^[5]

完全相似要求船模与实船的 [雷诺数] 和弗劳德数同时相等，而在同一介质中这两者无法兼顾，因此模型试验必然存在尺度效应，需要引入经验修正。^[7] 用理论方法直接计算兴波阻力也有适用条件限制：薄船理论只在船体很薄、船宽与船长之比在 0.05 至 0.075 之间且弗劳德数大于 0.2 时比较接近试验结果，对一般船型的误差随方形系数增大而明显增加。^[10]

对常规排水型船，兴波阻力随航速提高迅速增大，在弗劳德数约 0.4 附近急剧上升，使这类船舶存在实际可用的速度上限，再要提高航速只能依靠极大的功率或改用其他船型。^[13] 此外，肥大船在中高速时兴起的波浪会很快破碎，形成主要以漩涡和粘性耗散方式损失能量的破波，这部分阻力难以用势流理论处理。^[4]

球鼻艏的减阻作用依赖航速，只在设计航速附近有利；航速偏低时，它增大的湿表面积所带来的摩擦阻力可能超过消波收益，反而使总阻力上升。^[6]

参见

• [船舶阻力] —— 兴波阻力是船舶静水总阻力的组成部分之一。

• [弗劳德数] —— 判断兴波阻力在总阻力中所占比重的关键无量纲参数。

• [球鼻艏] —— 通过波系有利干扰减小兴波阻力的常见船首结构。

• [摩擦阻力] —— 与兴波阻力并列的另一主要阻力成分，主要随雷诺数变化。

• [剩余阻力] —— 弗劳德阻力分类中与摩擦阻力相对的部分，兴波阻力是其主体。

• [拖曳水池] —— 开展船模阻力试验并据此换算实船兴波阻力的主要设施。