修正久期

定义

修正久期是债券价格对到期收益率变动敏感程度的度量指标，属于收益率久期的一种。^[1]它由麦考利久期推算而来，即用麦考利久期除以(1+r)，其中r为每个付息期间的收益率。^[2]

修正久期的数值表示债券到期收益率变动100个基点（即1%）时，债券价格估算的百分比变化。^[3]常见记号为$D^*$或MD。与以年为单位、表示现金流平均回收时间的麦考利久期不同，修正久期不带时间单位，衡量的是价格的相对变动幅度。^[4]

原理

修正久期可以从债券定价公式推导。债券价格等于各期现金流按到期收益率折现之和，把价格对收益率求一阶导数并除以价格，就得到价格对收益率的相对敏感度。^[2]麦考利久期正是现金流时间的加权平均值，其权重为各期现金流现值在债券价格中的占比；将麦考利久期除以(1+r)后，这个量就等同于价格对收益率的一阶导数除以价格。^[5]

在实际估算中常用近似关系式$\Delta P \approx -P \cdot D^* \cdot \Delta r$，其中P为债券价格，D*为修正久期，Δr为收益率变动，ΔP为价格变动。收益率上升时价格下降，收益率下降时价格上升。^[2]

flowchart LR

A[到期收益率变化 Δr] --> B[乘以修正久期 D*]

B --> C[得到价格百分比变化]

C --> D[估算新价格]

修正久期可用债券的麦考利久期与收益率直接算出，也可通过取收益率微小变动下的价格变化进行近似计算。^[1]由其定义可知，修正久期越小，价格对收益率的变动越不敏感：收益率上升引起的价格跌幅更小，收益率下降带来的价格涨幅也更小。^[6]

发展历程

久期的概念源于1938年。加拿大学者弗雷德里克·麦考利(Frederick R. Macaulay)在研究美国1856年以来的利率、债券收益率与股票价格变动时提出了久期这一度量，用来描述债券现金流的平均期限。^[7]同一时期，经济学家希克斯也独立提出了类似概念，把其视为现值对贴现率变化的弹性。^[8]

20世纪70年代以前，久期的应用并不广泛。随着1980年代以后利率波动幅度扩大，市场需要计算利率变动带来的价格波动，久期及其修正形式才被广泛用于固定收益投资与风险管理。^[9]在中国，债券长期按账面价值计量，2000年代引入市值估值后，修正久期等指标成为债券基金和投资组合管理的常用工具。^[9]

应用

修正久期最直接的用途是估算利率变动对债券价格或组合净值的影响。例如某债券久期为15.55年，现价98.60元，若预期利率上升0.2%，按近似公式可算得价格约下跌3.07元。^[2]中国国债等固定收益品种的风险分析中，也常用修正久期来表达收益率变动1个百分点对应的百分比损益。^[10]

在债券组合层面，组合的修正久期是各只债券修正久期的加权平均值，权重为各债券公允价值占组合的比例。^[3]实务中，判断利率将上行时可缩短组合久期，判断利率将下行时可拉长组合久期，以此调整组合对利率变动的暴露程度。^[11]

修正久期同样是资产负债管理中久期匹配策略的基础：把资产久期与负债久期对齐，可使利率变动对双方现值的影响大致相抵，被养老金、保险公司和银行用于管理长期负债的利率风险。^[12]

局限

修正久期建立在收益率与价格呈线性关系的假设之上，只在收益率变动幅度较小时估算才比较准确。一般而言，变动在正负50个基点以内结果较为可靠，变动越大误差越明显。^[4]收益率变动幅度较大时，需要考虑描述价格—收益率曲线弯曲程度的凸性，把修正久期与凸性结合才能改善估计效果。^[13]

修正久期假定预期现金流不随收益率变化而变化，这一前提对不含权债券成立，但对含权债、浮动利率债券以及资产支持证券并不成立，此时需改用有效久期。^[14]

此外，以久期衡量利率风险还依赖收益率曲线平行移动的假设，当曲线出现陡峭化或平坦化变动时，用久期估算的净值波动误差较大。^[3]因此修正久期只反映利率风险，并不覆盖信用风险、流动性风险与再投资风险。^[12]

参见

• 麦考利久期 —— 修正久期由其除以(1+r)得到，是修正久期的基础指标。

• 凸性 —— 描述价格—收益率曲线弯曲程度，用于弥补修正久期在大幅利率变动下的估计误差。

• 有效久期 —— 适用于含权债与资产支持证券等现金流随利率变化的品种。

• 资产负债管理 —— 久期匹配策略的理论框架，修正久期是其常用工具。

• 债券 —— 修正久期的度量对象。