全因子实验设计是实验设计的一种，指把研究所涉及的全部因素、全部水平的所有组合都至少安排一次试验，从而估计各因素的主效应以及因素之间的各阶交互作用。[1][2]它又称析因设计、完全析因设计。设计中全部因素同时施加、地位平等，若共有 k 个因素、每个因素取 l 个水平，则需要 $l^k$ 个水平组合，试验次数随因素数和水平数的增加而快速上升，因而多用于因素不多、需要全面考察交互作用的场合。[3][4]
定义
全因子实验设计也称析因设计，是实验设计中对多个因素作交叉分组的安排方式。[3]它把研究所涉及的全部因素的全部水平组合成不同的试验条件，并在每个条件下做 2 次或 2 次以上的独立重复试验，既可估计各因素的主效应，也可估计因素之间的各阶交互作用效应。[2][1]
设试验涉及 k 个因素、每个因素取 l 个水平，则全部水平组合共有 $l^k$ 个；各因素水平数相同的设计通常记作 $l^k$ 设计，其中每个因素取 2 个水平的设计记作 $2^k$ 设计，共需 $2^k$ 次试验，例如 5 个 2 水平因素需要 32 次试验，6 个则需要 64 次。[5][4]若每个水平组合安排 n 次重复观测，则总观测数为 $2^k \times n$。[6]
析因设计对试验施加方式有专门要求：全部因素须同时施加，即每一次试验都要取定每个因素的一个水平；各因素在专业上的地位被视作平等，没有充分依据认为某些因素的影响大、另一些影响小。[1]
背景
20 世纪 20 年代以前，多因素试验多采用一次只变动一个因素、其余因素保持固定的做法，这种安排难以揭示因素联合作用的效果。[7]费希尔在罗瑟姆斯特德实验站处理农业试验问题时指出，处理既要单独施用，也要同时施用，只有这样才能获知它们的组合效应，并强调自然对一份经过仔细设计的问卷的答复，胜过对单个问题的答复。[7]
1919 年，罗纳德·费希尔(R. A. Fisher)受聘担任英国罗瑟姆斯特德实验站(Rothamsted Experimental Station)的统计师，此后逐步提出重复、随机化与局部控制等试验设计原则。[8]1926 年，他发表《田间试验的安排》一文，把析因设计作为农业试验的方法加以阐述。[9]随后 F. 耶茨等人在 20 世纪 30 年代推进了析因设计的理论及其分析方法，1937 年出版《析因试验的设计与分析》。[9]
1930 年，费希尔的学生伊登(T. Eden)在锡兰圣库姆斯试验站布置了一项析因试验，将氮、磷、钾 3 种肥料各取 3 个水平，既单独施用也组合施用。[7]此后，各类析因试验在世界各地的农业试验站逐渐普及。[7]
内容
在 2 水平析因设计中，因素的低水平与高水平通常分别编码为 -1 和 +1，即耶茨(Yates)记号，各主效应与交互作用可由响应值按确定的符号相加后再除以观测数得到。[8][6]主效应描述某因素由低水平升到高水平时响应平均值的变化量；两个因素存在交互作用，则指其中一个因素的效应大小会随另一个因素所处的水平而改变。[8][10]
在 $2^k$ 设计中，需要估计的效应项数目随因素数迅速增加，包括 k 个主效应、$C_k^2$ 个二阶交互作用，直至 k 阶交互作用。[6]例如 2 因素设计只有 1 个交互作用项，3 因素设计有 4 项，4 因素设计则有 11 项。[10]其中三阶及三阶以上的交互作用项数量可观，一般已缺乏具体的物理意义。[4]
析因设计收集到的定量资料通常采用方差分析处理，把总变异分解为各因素主效应、各阶交互作用与误差几部分，再用 F 检验判断各项是否显著。[10][11]当交互作用不显著时，可以直接比较各因素的主效应；当交互作用显著时，则需进一步分析同一因素在其他因素不同水平下的单独效应并作多重比较。[10]
实施析因试验时，一般要求随机化试验顺序、安排重复以独立估计误差，并在必要时划分区组控制已知干扰因素。[12]在 2 水平设计中加入中心点，可以检验响应与因素之间是否存在曲率，也有助于获得独立的误差估计。[12]2 水平析因设计配合中心点在很大程度上能够代替 3 水平设计，且分析过程较为简便。[4]
影响与争议
全因子设计的试验次数随因素数与水平数呈指数增长，5 个 2 水平因素需要 32 次试验，6 个需要 64 次，加上重复后所耗费的人力、物力和时间往往超出研究者的承受能力。[4][1]因此，当因素较多时，通常只从全部组合中选取一部分实施，即部分因子设计（又称分式析因设计），以少估计部分效应项为代价换取试验次数的减少，其代价是不同效应之间产生混杂。[4]
在应用过程中，析因设计衍生出若干变形：含区组因素的析因设计、分式析因设计以及多因素非平衡组合试验被列为它的 3 种变形，其中多因素非平衡组合试验需要把原有分组合理拆分并重新组合后再作分析。另有资料把完全随机化析因设计、随机化区组析因设计、裂区析因设计、混杂析因设计、部分析因设计等并列作为析因设计的种类。[3]
关于适用范围，有文献指出析因设计一般用于安排 2 至 4 个试验因素，因素过多时各水平组合条件下仍需重复试验，总试验次数会过多，此时可改用正交设计。[10]在 2 水平析因设计的基础上增加轴点，可构成中心复合设计以拟合二阶模型，这已成为响应曲面法的常用做法。[12][13]
20 世纪 40 年代末，乔治·博克斯(George Box)提出序贯试验的思路，即用一系列规模较小的试验逐步逼近最优操作条件，析因设计由此在工业过程改进中得到更广泛的应用。[8]
参见
参考资料
- [科普中国]-全因子实验设计 . kepuchina.cn [引用日期2026-09-27]
- 医学论文中统计分析错误辨析与释疑(8)——定量资料统计分析方法的合理选择-中华医学杂志2004年08期-手机知网 . cnki.net [引用日期2026-09-27]
- 析因设计_百度百科 . baidu.com [引用日期2026-09-27]
- 常用的实验设计（DoE）类型 - 您当前的位置：检测资讯 > 实验管理 . anytesting.com [引用日期2026-09-27]
- Factorial experiment . canada.ca [引用日期2026-09-27]
- Lec 8: \( 2^k \) Factorial Design . su.se [引用日期2026-09-27]
- THE ROLE OF STATISTICS IN EXPERIMENTS WITH TEA . gov.lk [引用日期2026-09-27]
- Design of Experiments . ntnu.no [引用日期2026-09-27]
- The Development of Statistical . newton.ac.uk [引用日期2026-09-27]
- 如何正确运用方差分析——析因设计定量资料一元方差分析与SAS实现 . ijournals.cn [引用日期2026-09-27]
- 第１１回 分散分析その２ 二元配置 . shimane-u.ac.jp [引用日期2026-09-27]
- Master_Thesis_Len_Hermsen(PDF) . tue.nl [引用日期2026-09-27]
- gnest_01423_published(PDF) . gnest.org [引用日期2026-09-27]
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最近更新：2026-09-27T14:09:58Z
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