光焦度

定义

光焦度表征光学系统使光线发生偏折的本领，其定义是像方光束的会聚度减去物方光束的会聚度所得的差^[1]。对单个折射球面，它可写成 $Φ=(n'-n)/r$，其中 n 与 n' 分别为物方、像方介质的折射率，r 为球面曲率半径；也可以表示为 $Φ=n'/f'=-n/f$，f 与 f' 分别是物方、像方焦距，这一关系对各类光学系统都适用^[1]。

当两侧介质近似为空气、折射率取1时，光焦度即简化为焦距的倒数，$Φ=1/f$^[4]。它的单位是屈光度（dioptre，符号D），也就是焦距以米计时取倒数所得的单位^[5]。计算结果为正，说明该系统对光线的屈折具有会聚性质；为负则是发散性的；等于零对应不发生偏折的平面^[1]。对于厚度可以忽略的薄透镜，光焦度还可用材料折射率 n 和两侧面曲率半径 R₁、R₂ 表示，即 $1/f=(n-1)(1/R_1-1/R_2)$^[1]。

原理

光焦度的数值越大，平行光束被折得越厉害^[1]。一个光焦度为+3D的透镜，会把平行入射的光线聚集到镜片外1/3米处^[5]。凸透镜即远视镜片具有正光焦度，凹透镜即近视镜片具有负光焦度^[5]。日常所说眼镜的度数，由屈光度数值乘以100得到，例如-1.0D相当于100度的近视镜片^[2]。

选用光焦度而不用焦距来表达透镜能力的便利之处在于，薄透镜成像公式中的物距、像距与焦距都呈倒数形式，运算较为直观^[3]。当若干较薄的透镜彼此靠近放置时，它们的光焦度还可以近似相加，例如2.0D与0.5D两片薄透镜紧靠叠放，效果接近单片2.5D的透镜^[3]。

发展历程

以焦距的倒数（以米为单位）来给镜片编号的设想，最早由德国眼科学家阿尔布雷希特·纳格尔在1866年提出^[3][6]。在此之前，各地多以当地惯用的英尺或英寸标注镜片；1867年在巴黎举行的第三届国际眼科大会为此设立委员会，讨论用米取代英尺来度量屈光不正与调节障碍^[7]。

由于1870年至1871年间爆发战争，该委员会未能如期会晤，其报告直到1872年伦敦第四届国际眼科大会才提交^[7]。会上法国方面提出以曲率半径96英寸的双凸镜片作为基准，纳格尔则主张改用焦距为1米的镜片，作为整套镜片的度量基准^[7]。dioptre（屈光度）这一名称由法国眼科医生费迪南·莫努瓦耶于1872年提出，其词源可追溯到约翰内斯·开普勒使用过的 dioptrice^[3]。

1875年，屈光度在布鲁塞尔举行的眼科大会上获得采用^[8]。尽管这一单位建立在米制基础上，它并未被列入国际单位制标准，国际单位制也没有为它规定专门的名称和符号^[3]。

应用

验光配镜是光焦度最直接的应用领域。配镜时通常先用验光仪测出眼睛的球镜度、柱镜度、轴位与瞳距，据此用验光镜片箱试配确定处方，再由焦度计检测成品眼镜的度数与轴位等指标，以保证制镜准确^[9]。焦度计用于测量眼镜镜片（含角膜接触镜）的顶焦度与棱镜度，确定镜片的光学中心、轴位并打印标记，还可检查镜片在镜架中安装是否正确^[10]。按测量对象，焦度计分为测量眼镜镜片用与测量角膜接触镜用两类；按显示方式则可分为连续显示式与数字显示式^[10]。

人的眼球本身也是一个屈光系统，进入眼内的光先由角膜折射，再经晶状体进一步会聚；角膜约提供全部60屈光度中的40屈光度，放松状态下的晶状体约贡献17屈光度^[11]。用于矫正远视的镜片是正光焦度的会聚透镜，用于矫正近视的则是负光焦度的发散透镜^[12]。

局限

光焦度能够相加的规律存在明显前提：只有各片透镜都比较薄、且彼此紧贴放置时，各透镜的光焦度才近似相加^[3]。镜片之间一旦存在间距，系统的总光焦度便不能由各部分的光焦度简单求和得到，还需计入间隔带来的影响^[3]。

屈光度并非国际单位制单位，国际单位制未为其规定专门的名称与符号，严谨表述时应写作反米（m⁻¹）^[3]。此外，单独一个光焦度数值不足以描述散光镜片：柱面透镜在不同子午线上具有不同的光焦度，测量时须分别测定两条主子午线，再换算为球镜度、柱镜度与轴位^[13]。焦度计给出的结果是镜片的顶焦度，其数值与所参照的前顶点或后顶点有关^[14]。

参见

• 屈光度 —— 光焦度的单位，数值等于以米为单位的焦距的倒数。

• 焦距 —— 与光焦度互为倒数关系的量，决定光束会聚或发散的位置。

• 焦度计 —— 用于测量眼镜镜片顶焦度与光学中心的仪器。

• 薄透镜 —— 光焦度可近似等于焦距倒数的理想化透镜模型。

• 近视 —— 与眼球屈光系统光焦度相对过强有关的屈光不正。

• 远视 —— 与眼球屈光系统光焦度相对不足有关的屈光不正。