面板数据模型

定义

面板数据模型的一般形式可写作 $y_{it} = x'_{it}\beta + z'_{i}\gamma + u_i + \varepsilon_{it}$。其中 $i = 1,\cdots,n$ 表示个体，$t = 1,\cdots,T$ 表示时期，$x_{it}$ 是随个体与时间变化的解释变量，$z_i$ 为不随时间改变的个体特征，$u_i$ 是代表个体异质性的截距项，即个体效应，$\varepsilon_{it}$ 为扰动项 ^[1]。$u_i$ 与 $\varepsilon_{it}$ 合称复合扰动项 ^[1]。

若个体效应 $u_i$ 与某个解释变量相关，模型进一步称为 固定效应模型；若 $u_i$ 与全部解释变量都不相关，则称为 随机效应模型 ^[1]。按照解释变量中是否含有被解释变量的滞后值，可分为静态面板与动态面板；按照个体数与时期数的相对大小，可分为短面板与长面板 ^[1]。

背景

在经济分析中，单独使用截面数据或时间序列数据常常不足以满足研究目的。截面数据不包含同一对象跨时期的信息，时间序列数据则难以体现个体之间的差异，而面板数据可以同时利用这两方面的信息 ^[2]。此外，遗漏不随时间变化的个体特征会造成估计偏差，面板数据模型通过控制个体效应有助于减轻这一问题 ^[3]。

面板数据被引入计量经济学始于20世纪60年代，最初只是把这类数据当作混合数据样本来估计已有的经典模型；其理论方法的发展与实证应用的大规模铺开主要发生在20世纪80年代至90年代，进入21世纪后成为理论计量经济学中最活跃的领域之一 ^[2]。蒙德拉克1961年的研究把固定效应估计量带入经济学，巴莱斯特拉与内洛夫1966年关于天然气需求的研究则首次公开应用了随机效应估计量 ^[4]。

内容

按对个体效应的处理方式，面板数据模型通常分为三类。混合回归把全部数据合并做普通最小二乘估计，假定各个体具有一致的回归方程；固定效应模型把个体效应视为待估参数，通过组内离差变换将其消去，所得估计量称为组内估计量；随机效应模型把个体效应视为随机变量，一般用广义最小二乘估计 ^[1][5]。

模型设定需要借助一系列检验来判断。F检验考察个体效应是否显著，用于在混合回归与固定效应之间取舍；LM检验用于在混合回归与随机效应之间取舍；豪斯曼检验用于在固定效应与随机效应之间取舍，若拒绝原假设，通常选择固定效应模型 ^[6]。

当解释变量中包含被解释变量的滞后值时，模型称为动态面板模型。此时滞后被解释变量与个体效应相关，组内估计不再一致；Arellano 与 Bond 于1991年提出差分广义矩估计，以水平变量的滞后项作为工具变量。此后 Arellano 与 Bover、Blundell 与 Bond 又提出系统广义矩方法，同时利用水平方程与差分方程的信息 ^[7]。

影响与争议

早期研究常纠缠于把个体效应视为固定还是随机。蒙德拉克1978年指出，更实质的问题在于个体效应与解释变量是否相关，并据此把两类方法统一起来 ^[4]。同年豪斯曼提出基于两类估计量差异的设定检验，此后该检验成为区分固定效应与随机效应的常用做法 ^[8]。

在动态面板方面，Nickell 于1981年证明，模型中同时含有固定效应与自回归项时，普通最小二乘估计存在偏误，这促进了后续广义矩方法的发展 ^[4]。差分广义矩在变量时间持续性较强时会出现弱工具变量问题，系统广义矩即为缓解该问题而提出 ^[7]。

固定效应模型会吸收所有不随时间变化的变量，使这类变量的系数无法估计 ^[1]。豪斯曼检验拒绝原假设只表明随机效应模型不适用，并不能保证固定效应模型一定正确，遗漏变量、动态性、非线性或内生性都可能导致拒绝 ^[3]。尽管存在这些限制，固定效应估计量已成为应用微观经济学中估计因果效应的常用方法 ^[9]。

参见

• 计量经济学 —— 面板数据模型所属的学科领域。

• 面板数据 —— 面板数据模型所分析的数据类型。

• 固定效应模型 —— 把个体效应视为待估参数的一类面板模型。

• 随机效应模型 —— 把个体效应视为随机变量的一类面板模型。

• 豪斯曼检验 —— 用于在固定效应与随机效应之间取舍的设定检验。

• 广义矩估计 —— 动态面板数据模型常用的估计方法。