随机数字表是统计学中用于实施随机抽样的一种表格工具，由 0 至 9 这十个数字按随机顺序排列而成，表中任一位置出现某一数字的机会相同，由这些数字组成的各种多位数出现的机会也大体相等。[1] 使用时先把总体各单位编号，再按事先约定的起点与方向读表，读出的号码落在编号范围内即被选中，直到取够所需样本。[2] 它主要用于简单随机抽样，能排除研究者的主观挑选，与逐件制签相比操作更为简便。[3]
定义
随机数字表又称乱数表，是把 0 至 9 十个数字按随机原则排成行与列的表格，表中每个数码以及由它们组成的各种多位数出现的机会都相同，数字出现的先后次序没有可循的规律。[1][4] 表中任一位置上出现哪一个数字都是等可能的，因此无论按行、按列、沿斜线还是不规则地取用，表内数字都保持随机性质。[4]
用随机数字表实施简单随机抽样时，先给总体内每个单位编上号码，编号的位数决定每次连续读取几位数字；再从表中随意选定起点和读数走向，读出的号码若在编号范围内即选中相应单位，超出最大编号或与已选号码重复的一律跳过，直到取满预定数量。[2][5] 设总体有 $N$ 个单位、样本量为 $n$，则每个单位入样的概率均为 $n/N$，每一个由 $n$ 个单位组成的样本被抽中的概率为 $1/C_N^n$。[6]
背景
随机数字表是为实现随机化而出现的工具。在此之前，研究者多靠抽签、掷骰子、抛硬币或洗牌来取号，这些办法被认为不够理想；而制签、把全部号码搅匀都很费事，总体规模一大就难以操作。[3][7] 随机数字表把编号和取号两个环节分开，号码只需编一次，取号直接查表，省去了每次抽样重新制签的麻烦。[7]
20 世纪上半叶，统计学既要在实验中把处理随机分配给受试单位，也常需反复抽样，以便比较理论分布与实际抽样结果的接近程度，这就要求有可反复使用的随机号码。[3][8] 在卡尔·皮尔逊建议下，蒂皮特把 1925 年人口普查资料中的数字整理成表，于 1927 年公开发表，其中含 41600 个随机数字，通常被视为最早的随机数字表。[8][9]
内容
早期各版本随机数字表的取材方式不同：蒂皮特的数字取自普查登记资料，费希尔与耶茨从对数表中摘取，肯德尔与巴宾顿·史密斯在 1930 年代末用专门设计的机械装置配合人工记录生成 10 万个数字，并对其作频数检验、序列检验、扑克检验与间隔检验等随机性检验。[8][3] 1955 年，兰德公司以电子装置模拟轮盘并经过筛选和检验，出版《A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates》，全书 600 页，是当时规模最大、检验最充分的表，还被制成 IBM 穿孔卡片供计算机直接调用。[10][9][4]
使用随机数字表通常分四步：把总体各单位的编号统一为相同位数；在表中任指一个数字作为起点；规定读数的走向；按编号位数连续读数并逐段筛选。[2][1] 例如要从 800 袋牛奶中抽 60 袋，可把产品编为 000 至 799，从表中某处起每次读三位，凡大于 799 的号码舍弃，直到取够 60 个互不相同的号码。[5] 表中数字可按行、按列或沿对角线读取，起点与走向由使用者事先约定，但约定之后不能中途更改，否则数字的随机性质就会遭到破坏。[2][1]
随机数字表既可用于放回抽样，也可用于不放回抽样：前一种情形下重复出现的号码仍然有效，后一种情形下重复号码须舍弃。[2] 除抽取样本之外，它还用于实验分组，把受试对象顺序编号后，按表上数字的奇偶或大小划入不同组别，人数不均衡时再以随机方式调整。[11] 这种做法把分组完全交给表上的数字决定，避免了研究者的主观取舍。[11]
影响与争议
随机数字表使随机化不再依赖硬币和纸牌一类手段，很快成为统计工作者的常备工具。[3] 20 世纪 40 年代，兰德公司为蒙特卡洛方法模拟准备大批随机数字，编制了百万位规模的表；1950 年代英国以名为 ERNIE 的硬件随机数发生器抽取溢价债券号码，也出于同一需要。[4]
纸表本身也有明显局限。附在教材或手册后的表所含数字有限，抽取量很大时可能因反复使用同一区段而出现周期性问题；一些使用者习惯固定在某个页面或位置起读，反而削弱了随机性；起点一旦确定，后续数字完全可以预测；查表也不便于程序自动调用。[12] 有研究把《卫生统计学》附表所载 7500 个随机数字与基于 Intel 芯片的随机数生成器生成的数字作对比，发现后者在频数分布均匀性和均值偏移方面表现更好，据此认为硬件生成器的统计性能优于纸表。[12]
随机数字表至今仍常见于统计教材和统计手册的附录，供手算或小规模调查使用；但在需要大量随机数字的场合，计算机与统计软件生成的伪随机数已基本取而代之。[13] 这类数列由固定算法产生，可以重复生成，周期很长，具有与随机数相近的统计性质，但并非真正意义上的随机。[13]
参见
参考资料
- 随机号码表_百度百科 . baidu.com [引用日期2026-09-27]
- hxedu.com.cn 上的 PDF 文件 . hxedu.com.cn [引用日期2026-09-27]
- jrsssa_103_1_96(PDF) . oup.com [引用日期2026-09-27]
- Random+number+table . thefreedictionary.com [引用日期2026-09-27]
- info . bszhihui.com [引用日期2026-09-27]
- 第2章 简单随机抽样 (SRS) . mbalib.com [引用日期2026-09-27]
- 苏教版高中数学必修3电子课本_text(PDF) . archive.org [引用日期2026-09-27]
- History of Random Number Generators . umontreal.ca [引用日期2026-09-27]
- Magazine of the Institute of Actuaries of India . theactuaryindia.org [引用日期2026-09-27]
- MR1418.errata(PDF) . rand.org [引用日期2026-09-27]
- - 52 - . icdc.cn [引用日期2026-09-27]
- downloadArticleFile . j-smu.com [引用日期2026-09-27]
- 随机数表_百度百科 . baidu.com [引用日期2026-09-27]
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最近更新：2026-09-27T14:34:34Z
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