载荷谱

定义

载荷谱描述的是一个承载体在约定的参变量及其范围内荷载量值的变化^[3]。在疲劳工程中更常见的表述是，它是经过处理的载荷—时间历程，借助概率统计方法反映结构零部件在各种工况下的载荷统计特性，给出载荷大小与其出现频次之间的统计关系^[1]。对飞行器等结构而言，载荷谱是结构在空中和地面运行、运输过程中所承受典型交变外力的统计表示^[2]。

载荷谱原则上应当代表整个载荷变化过程，但这一点在实际中难以实现和应用，通常要经过数据处理或简化，因此它只是载荷变化过程的某种近似代表。同一个结构的不同部位所受载荷不同，因而各有自己的载荷谱^[2]。

按照表示方式，载荷谱一般分为离散谱和连续谱两大类。离散谱由各级载荷及其发生的频次按某种次序排列组成，连续谱则用载荷过程或其统计特性表示。离散谱中最简单的是常（等）幅谱，把若干常幅谱小块按一定次序排列可得到程序块谱，将各小块的次序打乱随机排列则得到随机化程序块谱^[2]。

原理

编制载荷谱一般从载荷—时间历程的采集开始。以某自升式海工平台升降系统为例，研究采集了 6 个月的运行载荷数据，先做平稳性检验，再用 3 倍标准差剔除奇异点，并通过三点比较法压缩时域信号，只保留极值点；随后按疲劳损伤原则舍弃不会造成损伤的小幅循环载荷^[4]。

计数的目的是把随机波形变成一系列载荷循环。由于疲劳损伤主要由循环次数和应力幅值决定，编谱时首先要遵循某一等效损伤原则，把随机的应力—时间历程简化为不同幅值的全循环和半循环，这一简化过程称为计数法。计数方法有十余种，大体分为只考虑一个变量的单参数法和同时考虑两个变量的双参数法，雨流计数法是双参数法的代表，也是疲劳设计与疲劳试验中用得最广的一种^[5]。

计数结果通常整理为雨流矩阵，即载荷幅值与均值二维分级后的频次表，其中记录各级载荷均值、幅值对应的循环次数^[6]。有了频次分布，就可以结合材料的 S-N曲线 与 Miner线性累积损伤理论 计算损伤，其线性累积公式为 $D=\sum_{i=1}^{m}\frac{n_i}{N_i}$，式中 $n_i$ 为第 $i$ 级载荷的作用次数，$N_i$ 为对应的许用作用次数^[7]。

实测数据往往只覆盖很短的使用时间，需要通过外推补足全寿命。有方法先用最小二乘法拟合载荷均值与幅值的概率密度函数，认为均值服从正态分布、幅值服从三参数威布尔分布，再据此把谱外推至全寿命周期^[8]。也有研究对雨流矩阵作二维高斯核密度估计，以实现多工况合成与外推^[9]。

flowchart LR

A[实测载荷—时间历程] --> B[平稳性检验与去噪]

B --> C[极值点压缩]

C --> D[舍弃小幅载荷]

D --> E[雨流计数]

E --> F[幅值—均值分级统计]

F --> G[工况合成与外推]

G --> H[载荷谱]

发展历程

载荷谱编制方法的演进与循环计数方法的发展密切相关。雨流计数法由远藤（T. Endo）与松石（M. Matsuishi）于 1968 年提出，最初以日文论文发表，1974 年作者首次用英文介绍，此后经美国研究者验证并进一步推广^[10]。该方法因把载荷历程比作雨水沿塔檐流下而得名，其计数过程建立在对封闭的应力—应变迟滞回线逐个计数的基础上^[5]。

1982 年唐宁与索西（Downing，Socie）提出了较为简便的雨流计数算法，该算法被收入美国材料与试验协会的循环计数标准 ASTM E1049-85^[10]。此后雨流计数法逐步成为从载荷历程中提取闭合循环的常用手段^[11]。

在应用领域上，载荷谱较早用于飞行器结构的疲劳与断裂设计，并发展出考虑地—空—地交替运行效应、代表一次接一次飞行的飞续飞谱^[2]。此后航空航天、工程机械和汽车等行业陆续形成了较完整的载荷谱编制流程，相关方法还扩展到风电、工业机器人减速器、海工平台升降系统等装备^[4]。

应用

在航空领域，飞机结构总体最重要的是重心载荷谱，即由重心处加速度计算得到的载荷谱。载荷谱还可以包含温度、腐蚀、噪声等环境条件，必要时把交变载荷与交变环境因素综合起来，形成环境（载荷）谱^[2]。

在汽车领域，由于路面条件和驾驶习惯不同，同一辆车的实际载荷谱差别较大，设计传动系统时用作参考的载荷谱是对多种路面和各类驾驶习惯进行大量测试后抽取的统计数据^[2]。有研究以试车场实测路谱为基础，把车身连接点的随机载荷谱简化为转矩载荷谱，用雨流计数和数理统计得到均幅值分布规律，再编制程序载荷谱用于车身台架疲劳试验^[12]。

在工程机械与轨道交通等领域也有应用。有研究针对装载机前驱动桥，把各工况实测数据经雨流计数后按比例系数合成，并用雨流矩阵法外推得到全寿命扭矩载荷谱，据此编制疲劳试验和强化疲劳试验的加载谱^[6]。对万吨重载货车车钩，有研究把载荷—时间历程划分为装煤、重车运行、卸煤和空车运行 4 个工况，结合变均值法与雨流计数法分别编制趋势载荷谱和试验载荷谱^[13]。

载荷谱的作用主要体现在寿命估算和试验加载两方面。以风力机机舱结构为例，通过雨流计数得到应力谱后，结合材料不同应力比下的 S-N 曲线族和 Miner 线性累积损伤理论，可以计算结构的疲劳损伤并完成强度校核^[7]。为缩短试验周期，还可以在载荷谱基础上编制加速谱，例如把二维载荷谱按等寿命原则转化为 8 级一维程序加载谱，并进一步加速加载^[14]。

局限

载荷谱丢失了载荷的时间顺序信息。现有各种计数方法（包括雨流计数法）都没有计入载荷循环先后次序的影响，而载荷顺序的影响客观存在^[5]。有研究指出，统计特性与功率谱相似、但加载次序不同的载荷会造成明显不同的疲劳寿命^[15]。线性累积损伤方法受到的常见批评，也在于它不考虑应力施加的先后顺序^[16]。

计数方法的选择本身会带来不确定性。同一应力—时间历程用不同计数法编制出的载荷谱有时差别很大，据此估算寿命或进行试验也会给出不同结果^[5]。多级程序块加载与随机加载的结果并不一致，对焊接接头的对比研究表明，随机加载得到的寿命比程序块加载低 2 至 5 倍^[17]。

外推环节同样存在风险。实测记录通常时间有限，罕见但幅值或均值较大的载荷循环出现概率很低，如果所用的概率密度模型不能适当反映这些小概率循环，外推得到的载荷谱就会低估其影响，寿命预测结果将偏于危险^[18]。

此外，常用的疲劳损伤累积假定也有偏差。Miner 法则假设低于疲劳极限的应力不产生损伤，这一假设与实际情况不符^[19]。载荷谱只反映载荷的统计特性，编制过程中还要处理小幅载荷取舍、工况加权合成等问题，因而它只是实际受载过程的近似代表^[4]。

参见

• 雨流计数法 —— 把随机载荷历程分解为若干载荷循环的双参数计数方法，是编制载荷谱的主要工具。

• Miner线性累积损伤理论 —— 把各级载荷的循环数与相应许用次数之比累加，用于由载荷谱估算疲劳损伤。

• S-N曲线 —— 材料或构件的应力与寿命关系曲线，与载荷谱配合用于疲劳寿命估算。

• 功率谱密度 —— 随机载荷在频域上的能量分布表示，连续谱常用它来表达。

• 疲劳寿命 —— 载荷谱的主要用途就是预估结构在给定受载条件下的疲劳寿命。

• 疲劳试验 —— 载荷谱是室内模拟试验和台架试验确定加载程序的依据。