等距投影是地图投影按变形性质划分出的一类，属于任意投影，指图上沿某一特定方向的距离，或者从某个中心点到其余各点的距离，与实地比例保持一致，也就是相应方向的长度比为 1。[1][2] 它既不等角也不等积，变形幅度介于等角投影与等积投影之间，常见形式有等距方位投影、等距圆柱投影和等距圆锥投影。[3][4] 因为能沿既定方向量测距离，它多用于交通图、教学地图以及航空与无线电导航等场合。[3]
定义
在地图学中，地图投影按变形性质可分为等角投影、等积投影和任意投影三类，等距投影属于其中的任意投影。[3] 它的判别条件不是图上任意两点都能量出真实距离，而是沿某一特定方向的长度在投影前后保持一致，即该方向的长度比等于 1。[1] 在正轴投影中，这一条件通常体现为经线长度比为 1；在斜轴或横轴投影中，则体现为垂直圈长度比为 1。[5]
美国环境系统研究所（Esri）的 GIS 词典把等距投影表述为：投影面上沿某条线或某几条线、又或从一个或两个点到其余各点的比例均保持不变。[2] 按承影面的不同，常见的等距投影有等距方位投影、等距圆柱投影、等距圆锥投影等。[3]
原理
等距投影只保证特定方向不出现长度变形，并不意味整幅地图上处处都与实地距离一致。图上长度、面积和角度变形同时存在，其变形量介于等角投影与等积投影之间。[6][4] 其中面积变形程度不及等角投影，角度变形程度不及等积投影。[4]
等距方位投影让平面与球面相切，切点取极点时为正轴，取赤道上的点为横轴，取两者之间的任意点为斜轴；经线自中心向四周辐射成直线，纬线为同心圆。[1] 设中心点经纬度为 $(\varphi_0,\lambda_0)$，图上某点到中心的距离 $\rho$ 等于球面上两点间的大圆弧长，其方位角 $\theta$ 与实地一致，该点的平面直角坐标为 $x=\rho\sin\theta$、$y=-\rho\cos\theta$。[7]
等距圆柱投影又称方格投影，其设想是让圆柱面与地球在赤道处相切，经线与纬线分别成为两组互相垂直、间距相等的平行直线，经纬网格呈正方形。[1] 这种投影在所有经线上以及赤道上的比例尺与实地相同，赤道就是没有长度变形的那条标准纬线。[8]
按承影面形状，三类主要形式可以概括为：
graph TD
A[等距投影] --> B[等距方位投影]
A --> C[等距圆柱投影]
A --> D[等距圆锥投影]
发展历程
带有等距条件的制图做法出现得很早。公元前 3 世纪，古希腊学者埃拉托色尼编绘世界地图时，采用了经线与纬线互相垂直、接近等距圆柱投影的经纬网。[9] 公元 100 年前后，泰尔的马里努斯把经线和纬线画成等间距的直线网格，托勒密认为这种等距圆柱投影由马里努斯首创。[10]
等距方位投影目前所见最早的文献记述，出自 11 世纪阿拉伯学者比鲁尼（al-Biruni）的著作。[11] 1569 年，墨卡托在其世界地图的北极地区插图中使用了这种投影；1581 年，法国学者波斯特尔（Guillaume Postel）用它绘制世界地图，法语和俄语文献因此把等距方位投影称作波斯特尔投影。[11][12]
20 世纪以来，等距投影被用于多种专门地图。美国地质调查局曾在《美国国家地图集》以及密克罗尼西亚的大比例尺制图中采用等距方位投影。[11] 联合国的会徽和旗帜上的世界地图，也是以北极为中心的等距方位投影。[13]
应用
等距方位投影给出的中心点到任意点的距离与方位都与实地相符，适合表示以某地为中心的航空距离、地震观测和无线电联络。[13][14] 在无线电通信中，操作者可以在图上先找到对方电台的位置，再按图上所示的方位角转动定向天线。[11]
等距圆柱投影的经纬网构造简单，常用于全球栅格数据、专题地图和示意性世界地图，全景摄影也用它表达球形全景图像。[10] 计算机地图制图只要把经纬度数值乘以一个常数即可绘出经纬网，因此这类投影在教学和快速出图中被普遍采用。[15]
等距圆锥投影沿所有经线和两条标准纬线保持距离正确，常被当作等角圆锥投影与等积圆锥投影之间的折中方案，适用于中纬度、东西方向延伸较长的地区。[16] 相关教材把等距投影的用途概括为沿特定方向量测距离的地图、教学地图和交通图。[3]
局限
等距投影不能用于量测图上任意两点之间的距离。它只在某一个方向或从中心点到各点的距离上没有长度变形，其他方向的长度、面积和角度依然会变形。[2][3] 它本身既不等角也不等积，在要求角度或面积严格不变的场合并不适用。[5]
等距方位投影的距离与方位仅在投影中心这一点上准确，两点之间的真实距离只沿通过中心的直线成立，其余距离都不正确，面积和形状的变形随离中心越远而越大。[11] 地球周长约 4 万千米，该投影能正确表示的最大距离约为其一半，即 2 万千米左右；1 万千米以内的变形很小，1 万至 1.5 万千米属中等，超过 1.5 万千米则变形严重。[11]
等距圆柱投影只在经线方向和赤道（标准纬线）上没有长度变形，面积变形与角度变形随纬度升高而增大，因此更适合低纬度地区制图，用来表现高纬度地区时东西方向会被明显拉长。[1][8]
参见
参考资料
- [科普中国]-等距投影 . kepuchina.cn [引用日期2026-09-29]
- 等距投影 定义 | GIS 字典 . esri.com [引用日期2026-09-29]
- [科普中国]-等距投影 - 版权归原作者所有，如有侵权，请联系我们 . kepuchina.cn [引用日期2026-09-29]
- 等距投影 - 投影之后保持不变的地图投影 . baidu.com [引用日期2026-09-29]
- 投影类型 . supermap.com [引用日期2026-09-29]
- 地图投影的分类 . osgeo.cn [引用日期2026-09-29]
- Azimuthal equidistant projection - The Wayback Machine . archive.org [引用日期2026-09-29]
- Plate Carrée Projection (Mapping Toolbox) . uw.edu [引用日期2026-09-29]
- Directory of Map Projections . mapthematics.com [引用日期2026-09-29]
- 等距长方投影 . wikipedia.org [引用日期2026-09-29]
- Polar projection . thefreedictionary.com [引用日期2026-09-29]
- 波斯特尔投影 . baidu.com [引用日期2026-09-29]
- epfl.ch 上的网页 . epfl.ch [引用日期2026-09-29]
- ContextCapture Editor . bentley.com [引用日期2026-09-29]
- jst.go.jp 上的网页 . jst.go.jp [引用日期2026-09-29]
- 25种地图投影类型：视觉参考指南 . csgpc.org [引用日期2026-09-29]
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最近更新：2026-09-29T11:35:24Z
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