等熵膨胀

定义

等熵膨胀指膨胀过程中工质熵值保持不变的过程，工程上常称可逆绝热膨胀^[1]。可逆的绝热变化不改变体系的熵，其判据可写作 $\mathrm{d}S=\delta Q/T=0$，即过程既要与外界无热量交换，又要是可逆的^[2][6]。只有绝热且可逆的过程才属于等熵过程，绝热而不可逆时熵必然增大，不能用等熵过程描述^[7]。

对于比热容可视为常数的理想气体，等熵过程满足 $pV^{\gamma}=\text{常数}$，其中 $\gamma=c_p/c_v$ 为定压比热与定容比热之比，即比热比或等熵指数，工程上气体的该值大致介于 1.2 到 1.4 之间^[8][9]。在温度-熵图上，等熵过程表现为一条与熵坐标轴垂直的直线，等熵膨胀即沿该直线向温度降低的方向进行^[1]。

膨胀过程的基本特征是工质体积增大、压力降低，通常还伴随温度下降并对外输出机械功^[10]。在膨胀机内，高压气体绝热膨胀并向外界送出功，这部分功由工质自身焓值的减少来补偿，气体温度随之降低，因而可以获得低温与冷量^[3][5]。

原理

从能量角度看，绝热意味着工质与外界没有热量交换，由热力学第一定律可知，膨胀对外所作的功只能取自工质自身能量的减少^[4][3]。对闭口系统，等熵膨胀的比功等于内能的降低，$w=u_1-u_2=c_v(T_1-T_2)$；对稳定流动的开口系统，轴功等于焓降，$w_s=h_1-h_2=c_p(T_1-T_2)$^[3][10]。由于可逆绝热膨胀在同样压降下给出最大的做功量，它在理论上被当作膨胀过程的极限情形^[4]。

理想气体等熵膨胀时各状态参数满足 $T_2/T_1=(p_2/p_1)^{(\gamma-1)/\gamma}=(V_1/V_2)^{\gamma-1}$，也可写成 $TV^{\gamma-1}=\text{常数}$ 的形式^[11][10]。由于膨胀后的体积大于膨胀前的体积，$V_2>V_1$ 必然导致 $T_2<T_1$，压力同时下降^[10]。例如某透平进口温度为 1273 K、压比为 10、比热比为 1.35 时，理想等熵膨胀的出口温度约为 700.8 K^[10]。

膨胀功也可以直接由初终态参数算出，理想气体可写作 $w=-\dfrac{p_2V_2-p_1V_1}{1-\gamma}$，其推导是把等熵路径关系代入 $\int p\,\mathrm{d}V$ 积分得到^[4]。系统对外做的功与膨胀前温度成正比，膨胀前温度越高，同样的膨胀比下温度下降越明显^[3]。

发展历程

熵这一状态函数由德国物理学家克劳修斯在 1865 年正式提出并命名，他经过十余年探索，用熵在初态与终态的差异来表达热力学第二定律，对可逆过程有 $\mathrm{d}S=\delta Q/T$^[2][12]。在此基础上，熵值不变的可逆绝热过程被抽象为等熵过程，成为热力学分析的基本模型之一^[1]。

汉语中这一译名出现得较晚。1923 年普朗克到南京讲学，胡刚复在翻译 entropy 时首次使用「熵」字，取热量与温度之商的意思，并加火字旁表示与热学有关^[13]。

在工程上，等熵过程长期作为与真实绝热过程比较的标准工况：喷管可按绝热过程处理，等熵过程代表其最佳运行状态，透平与压缩机的最大输出功、最小输入功也常借等熵过程估算，发电厂设计中同样用它求取系统参数^[1]。实际膨胀不可能严格等熵，工程上用等熵效率来衡量其与理想过程的接近程度，该效率定义为实际焓降与等熵焓降之比^[14][15]。

应用

获得低温与冷量是等熵膨胀最直接的用途。高压气体在膨胀机中膨胀并输出外功后温度明显下降，这种方式的温降大于等焓节流，而且能回收膨胀功^[5][11]。节流过程中工质没有对外做功，过程本身并不产生冷量，其降温来自分子动能向位能的转化，温降也相对较小^[5]。

在动力装置中，燃气轮机与汽轮机的理想膨胀过程都被视为等熵膨胀：工质在透平内压力下降、比容增大、温度降低，而熵值不变^[7][10]。喷管不输出轴功，工质通过等熵膨胀把热能转换为动能，是推力装置与流量测量的基础环节^[1]。汽轮机设计中，理想焓降通常先按等熵膨胀算出，再用等熵效率折算成实际焓降^[15][16]。

此外，等熵膨胀还用于制冷循环、二氧化碳跨临界循环以及天然气低温分离与脱烃等工艺，与节流膨胀、外部制冷并列为常用的制冷方式^[17][18]。在压缩空气储能等系统中，膨胀机的等熵效率是决定输出功大小的关键指标^[19]。

局限

理想的等熵膨胀在现实中无法完全实现。实际膨胀过程存在摩擦、涡流、漏热等不可逆因素，工质熵值随之增大，出口温度高于理想值，实际得到的功也小于等熵膨胀功^[7][16]。工程上以等熵效率表示这两者之比，膨胀过程的等熵效率恒小于 1^[14][15]。

等熵关系 $pV^{\gamma}=\text{常数}$ 只适用于比热容为常数、可当作理想气体处理的工质^[8]。当比热容随温度变化，或工质为实际气体、湿蒸汽时，该关系不再准确，需要借助温度-熵图或实际气体状态方程逐点计算^[4]。

等熵膨胀也不等同于节流膨胀。节流过程近似等焓、不可逆，熵值增加；理想气体节流前后温度不变，实际气体才可能降温，其单位压降下的温降小于等熵膨胀^[11][5]。因此节流装置虽然结构简单，但其制冷能力有限^[5]。

即使采用膨胀机，实际等熵效率也因设备类型与工况而异。有文献报道螺杆膨胀机的等熵效率大致在 20% 至 70% 之间，部分高压比膨胀机可接近 90%，而低效率工况不足 50%^[19]。此外，完全不换热的膨胀难以做到，只有过程进行得足够快、与外界交换的热量很少时，才可以近似按绝热过程处理^[1]。

参见

• 等熵过程 —— 熵值保持恒定的热力学过程，等熵膨胀是其在膨胀方向上的具体形式。

• 绝热过程 —— 工质与外界无热量交换的过程，可逆的绝热过程即等熵过程。

• 等熵效率 —— 实际膨胀功与理想等熵膨胀功之比，用来衡量膨胀过程的不可逆程度。

• 节流膨胀 —— 近似等焓的不可逆膨胀过程，常与等熵膨胀对比使用。

• 焦耳-汤姆逊效应 —— 实际气体节流时温度随压力变化的现象，与等熵膨胀的温度效应不同。

• 卡诺循环 —— 由两个等温过程和两个等熵过程组成的理想循环。