特雷诺指数

定义

特雷诺指数是风险调整后的投资绩效衡量指标，定义为投资组合的平均收益率与同期无风险利率之差，再除以该组合的贝塔系数。^[1] 其中分子被称为超额收益或风险溢价，代表投资者在补偿无风险利率之后多获得的回报部分；分母的贝塔系数衡量组合对市场整体波动的敏感程度，即系统性风险的大小。^[2]

其数值含义是每承担一单位系统性风险所能取得的超额报酬。特雷诺指数为正，说明组合收益超过了无风险利率；数值越大，表明在既定市场风险下基金的获利能力越强，绩效表现越好。^[3] 该指标也被称为特雷诺比率、特雷诺业绩指数或回报波动比率（reward-to-volatility ratio）。^[4]

原理

特雷诺指数的计算式为 $T = \frac{R_p - R_f}{\beta_p}$，其中 $R_p$ 表示考察期内基金的平均收益率，$R_f$ 表示同期平均无风险利率，$\beta_p$ 表示该基金的系统性风险系数。^[5] 从几何角度看，它相当于无风险资产与投资组合连线的斜率，斜率越大，投资者可获得的无差异曲线位置越高。^[6]

该指标的理论基础是 资本资产定价模型 与证券市场线。特雷诺认为，基金管理人通过构建投资组合可以分散掉非系统性风险，因此衡量绩效时只需考虑无法通过分散化消除的系统性风险。^[7] 贝塔系数通常由基金收益率对市场收益率做回归得到，回归直线的斜率即为贝塔值，直线越陡表示组合承担的系统性风险越高。^[8]

在判断标准上，将基金的特雷诺指数与市场组合的特雷诺指数相比较：前者大于后者时，说明该基金跑赢了市场平均水平；小于后者时则劣于市场平均水平。^[9] 这一判断与 詹森指数 的结论具有一致性，即基金特雷诺指数高于市场组合时，其詹森阿尔法为正。^[10]

发展历程

该指标得名于美国经济学家杰克·特雷诺（Jack Treynor）。20 世纪 50 年代末，特雷诺在与夏普、林特纳、莫辛大致同期且彼此独立的条件下写出了资本资产定价模型的基本思路，其早期手稿在学界流传多年后才正式发表。^[11] 他在 1961 年完成《市场价值、时间与风险》，1962 年写成《风险资产市场价值理论》，这些工作成为现代资产定价理论的重要基础。^[12]

1965 年，特雷诺发表关于衡量证券选择能力的研究，提出了以单位系统性风险超额收益衡量组合绩效的方法，即后来所称的特雷诺指数。^[12] 有资料称其相关论文发表于《哈佛商业评论》，首次提出风险调整收益概念。^[13] 1966 年夏普提出以标准差度量风险的夏普指数，此后詹森又提出以绝对差值衡量的詹森指数，三者共同构成了风险调整绩效衡量的经典方法体系。^[8]

在此之后，特雷诺与马祖伊于 1966 年进一步研究了基金经理的市场时机选择能力，将绩效分解为证券选择与时机判断两部分。 这一系列工作被后来的基金业绩评价与基金评级体系广泛采纳。^[14]

应用

特雷诺指数主要用于证券投资基金的业绩评价与排序。由于该指标衡量的是单位风险的获利能力，其数值已剔除风险水平的影响，因而可用于比较和排序风险各异的投资组合。^[6] 与之相比，詹森指数测量的是收益率与均衡收益率的偏差，不反映对应风险水平，因此不适用于对风险不同的组合直接排序。^[10]

在实务中，基金评级与研究报告通常将特雷诺指数与夏普比率、索蒂诺比率、詹森指数、信息比率等指标并列使用，用以衡量基金的风险调整收益率。^[3] 若某项资产只是投资者整体资产组合中的一部分，特雷诺指数被认为是较为恰当的绩效衡量指标。^[2]

以两只基金为例，若甲基金平均收益率 10%、乙基金 8%，无风险利率 2%，贝塔系数分别为 0.9 和 1.1，则两者的特雷诺指数分别为 8.89% 和 5.45%，此时甲的绩效优于乙。^[15] 这一算例也显示，用特雷诺指数与用夏普指数对同一组基金排序，可能得出不同结论。^[15]

局限

特雷诺指数只考虑系统性风险，不包含非系统性风险，因此对分散程度不足的组合评价效果有限。^[16] 贝塔系数不会随组合中证券数量的增加而下降，所以当基金分散程度提高时，该指数可能并不会随之变大，它无法衡量基金经理的风险分散程度。^[2]

该指标也不反映组合收益率的波动情况。一个特雷诺指数较高的组合，仍可能存在较大的短期净值波动，这一点对风险厌恶程度较高的投资者并不理想。^[16] 此外，它依赖无风险利率作为比较基准，而市场利率会随经济环境变化而波动，这会削弱跨时期比较结果的一致性。^[16]

当市场风险溢价为负或基金贝塔系数为负时，特雷诺指数的取值会出现难以合理解释的结果。有研究建议，对于贝塔系数为负的基金，较为审慎的做法是不使用特雷诺指数进行评价。^[17] 因此该指标通常需要与夏普指数等其他风险调整指标结合使用，以相互印证。^[16]

参见

• 夏普指数 —— 以标准差度量总风险的风险调整绩效指标，与特雷诺指数并列使用。

• 詹森指数 —— 以贝塔系数度量风险、用绝对差值反映超额收益的绩效指标。

• 资本资产定价模型 —— 特雷诺指数所依据的风险与收益定价理论框架。

• 贝塔系数 —— 衡量投资组合对市场波动敏感程度的系统性风险指标。

• 系统性风险 —— 无法通过分散投资消除、特雷诺指数所度量的风险类型。

• 投资组合管理 —— 特雷诺指数在实务中主要服务的应用领域。