智猪博弈

定义

智猪博弈是博弈论中一个用于说明纳什均衡的经典模型，描述两头同处一栏的猪在按钮与食槽分离的条件下如何选择行动与等待。^[1] 模型假设猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈一端是猪食槽，另一端是控制猪食供应的按钮；按一下按钮会有一定数量的猪食进入食槽，但按按钮的一方需要付出相应成本，并因位置较远而比另一方后到达食槽。 参评双方各有「按按钮」和「等待」两种可选策略，从而构成一个完全信息静态博弈。^[4]

该模型的意义在于，它是非对称收益结构下占优策略与纳什均衡的典型示例，常用来刻画强弱双方在成本与收益不对称时的行为选择。^[3]

原理

模型的支付设定通常为：按一下按钮会有 10 个单位的猪食进入食槽，按按钮的一方付出相当于 2 个单位猪食的成本。若大猪先到食槽，可吃到 9 个单位、小猪只能吃到 1 个单位；若同时到达，大猪吃到 7 个单位、小猪吃到 3 个单位；若小猪先到，大猪吃到 6 个单位、小猪吃到 4 个单位。 扣除成本后的净收益构成支付矩阵，大猪和任一小猪的组合为（按，按）得 (5, 1)，（按，等待）得 (4, 4)，（等待，按）得 (9, -1)，（等待，等待）得 (0, 0)。

在上述矩阵中，无论大猪选择按还是等待，小猪选择等待都能获得比按按钮更高的收益，因此等待是小猪的占优策略；而在小猪必定等待的前提下，大猪按按钮的收益为 4，等待的收益为 0，于是大猪只能选择按按钮，均衡结果为大猪按按钮、小猪等待。^[1] 这一均衡可通过重复剔除严格劣策略求得，即先剔除小猪的按按钮策略，再在新博弈中剔除大猪的等待策略。^[4] 与囚徒困境中双方都有占优策略不同，智猪博弈中只有一方拥有占优策略。^[3]

发展历程

该模型的实验原型来自家猪行为的操作性条件反射研究。1979 年，鲍德温（Baldwin）与米斯（Meese）在特制的斯金纳箱中放入两头猪，箱体一端为控制杆、另一端为食槽，观察两头猪在按杆与等待之间的稳定分工，实验取名为 Boxed Pigs。^[5] 实验发现，两头猪经多次博弈后局势稳定于大猪按杆、小猪在食槽旁等待，这一结果与纳什均衡预测一致。^[6]

此后，拉斯穆森（Rasmusen）在 1989 年的博弈论教材中把该实验引入博弈论，仍称 Boxed Pigs，并将其简化为标准化的支付矩阵形式。^[6] 麦克米伦（McMillan）在 1992 年将其改写为 Rational Pigs；中文语境中的「智猪博弈」译名，一般被认为由张维迎在引入该模型时确定。^[6] 传入中文世界后，该模型被广泛写入微观经济学、管理经济学教材与各类博弈论普及读物。^[3]

应用

在市场竞争中，大企业与小企业的关系常被类比为大猪与小猪。研发新产品、投放广告对大企业更为有利，小企业则可能得不偿失，因而小企业往往选择等待大企业开拓市场后跟进仿制，形成搭便车行为。^[1] 在股份公司中，监督经理需要搜集信息并耗费时间，大股东从监督中获得的收益明显高于小股东，均衡结果通常是大股东承担监督职责，小股东分享其成果。^[3]

在公共产品供给方面，该模型可解释收益分配不均时供给责任的归属，如村庄修路、灯塔建造等情形中，受益更多的一方更有动力独自承担成本。^[2] 该模型也被用于反倾销、反补贴应诉等场景：诉讼成本高昂，小企业胜诉收益不足以弥补投入，往往等待龙头企业应诉。 此外，学界还通过引入单位时间出食量与单位时间付出成本等新指标，讨论该模型在企业管理激励机制设计中的意义。^[7]

局限

该模型的结论依赖于一组特定的成本与收益参数，一旦规则指标改变，均衡结果可能完全不同。若把投食量减半，任何一方按按钮都会使对方吃光食物，双方都不再有按按钮的动力；若投食量加倍，双方都愿意按按钮，但规则制定者的成本显著上升且竞争不激烈。

在现实情境中，模型关于双方完全理性、信息完备以及收益结构固定等假定往往难以成立，真实参与者的行为还可能受到实力、时机与谋略等多重因素影响。^[2] 塔尖模型本身不能说明均衡在社会意义上是否最优，原版结论中小猪未参与竞争，也意味着资源配置未必处于最优状态。

参见

• 纳什均衡 —— 智猪博弈的均衡结果即为其一个具体实例。

• 囚徒困境 —— 同为完全信息静态博弈的经典模型，但占优策略结构不同。

• 搭便车 —— 智猪博弈常被用来解释的行为现象。

• 占优策略 —— 小猪选择等待所依据的核心概念。

• 张维迎 —— 将该模型及其译名引入中文博弈论文献的学者。