弹性波

定义

弹性波是弹性介质中传播的机械波，本质上属于弹性力作用下的波动现象^[1]。它属于应力波，指外力或扰动造成的应力与应变在弹性介质中的传递过程^[3]。地震在岩石中激发的弹性波即为地震波，是目前已知唯一能够穿透地球内部的波^[2][6]。

按波与介质边界的关系，弹性波可划分为两类：一是介质内部沿各方向传播的体波，二是沿介质表面或两种介质界面传播的界面波；当介质外侧为空气或真空时，界面波称为表面波^[3][7]。弹性波在遇到障碍物或孔洞时，还会出现绕射现象^[3]。

原理

在体波中，纵波的质点振动方向与波的传播方向一致，横波的质点振动方向与传播方向垂直^[6]。纵波对应介质的体积应变，能在固体、液体和气体中传播；横波对应剪切应变，而流体与气体无法承受剪切变形，所以横波只能在固体中传播^[8]。在各向同性均匀介质中，两种波的速度由介质密度和弹性常数决定：$V_P=\sqrt{(k+\frac{4}{3}\mu)/\rho}$，$V_S=\sqrt{\mu/\rho}$，其中 $k$ 为体积模量，$\mu$ 为剪切模量，$\rho$ 为密度^[9]。由于弹性常数不为负值，纵波速度始终大于横波速度^[4]。

弹性波到达两种介质的分界面时会发生反射与折射，方向可由斯涅尔定律确定，能量则按介质的声阻抗在两侧分配^[9][10]。入射的纵波或横波在界面上还可能转变为另一种波型，这一现象称为模式转换^[11]。

graph TD

A[弹性波] --> B[体波]

A --> C[界面波与表面波]

B --> D[纵波 P波]

B --> E[横波 S波]

C --> F[瑞利波]

C --> G[乐甫波]

沿自由表面传播的瑞利波中，介质质点作逆行的椭圆运动，振幅随深度迅速减小，其波速略低于同介质中的横波速度^[12][10]。

发展历程

弹性波理论建立在弹性力学基础之上。19世纪20年代，纳维提出了弹性理论的基本方程，柯西随后奠定了弹性理论基础，泊松则在1830年前后证明了均匀弹性介质中可以同时存在纵向与横向两种体波^[13][14]。

描述固体弹性所需的独立参数数目一度存在争论，格林与斯托克斯在19世纪30至40年代的研究最终确认：最一般情况下需要21个独立弹性系数，各向同性固体减少为2个，流体则为1个^[15]。1852年，拉梅以标量位和矢量位给出了波动方程的通解；1906年，大森房吉利用地震台网的观测资料确认了地壳固体中纵波与横波的存在，以实测数据印证了上述理论^[16]。

1885年，瑞利指出半无限弹性固体的自由表面可以传播一种表面波，即瑞利波^[12]。1911年，乐甫证明当表面薄层的横波速度低于下方介质时，可存在一种纯横向的表面波，即乐甫波^[12]。1917年，兰姆分析了平板中对称与反对称的波模式，这类波后来被称为兰姆波^[17]。

应用

在地震学中，地震波是已知唯一能够穿透地球内部的波^[6]。研究者依据弹性波的到时与速度突变推断地球的分层结构：1909年前后发现了莫霍洛维奇不连续面，1914年前后确认古登堡不连续面并据此判断地核的存在，1936年又由莱曼面把地核分为外核与内核^[6]。

在资源与工程勘探领域，地震方法已成为寻找和评价油气藏不可缺少的手段，随着计算机能力的提升，三维地震反演的效果不断改善^[18]。地质勘探、采矿、工程结构抗震抗爆以及岩土动力学等方向也大量使用弹性波理论^[7]。

在工业与医学领域，利用超声频段的弹性波可以在不破坏工件的前提下探查内部结构与缺陷，这类无损检测手段广泛用于铁路、冶金、造船和机械制造等行业^[19]。医学上，超声回波技术常用于产科与心脏等方面的检查^[18]。此外，接收材料内部裂纹扩展时释放的弹性波以评估结构状态的声发射技术，已用于航空航天、建筑、核电与石化等领域^[20]。

局限

弹性波成像的分辨率受波长限制。纵向可分辨的最小尺度约等于介质速度与系统带宽之比，横向分辨率则与系统中心频率相关；以速度约1500 m/s的医学超声系统为例，23 MHz频段下纵向分辨率约为1.5 mm，而速度约2000 m/s的地震勘探系统在1050 Hz频段下纵向分辨率约为50 m^[18]。

岩石、混凝土与生物组织大多不是均匀介质，其中的矿物颗粒、骨料或血管等小尺度非均匀体会反复散射短波，使探测不得不采用长波，所得图像因此较为粗糙^[20]。弹性波反演通常需要先验信息，而且三维全波形成像的计算代价很高，往往要借助高性能计算^[21][20]。

频散使不同频率成分以不同速度传播，波形在穿越分界面时还会发生透射、折射与反射，这些因素都增加了信号解释的难度^[8]。横波无法在液体与气体中传播，因此在流体介质中只能利用纵波探测^[9]。用于调控弹性波的人工结构目前普遍存在工作频带较窄的问题，改变工作频率往往需要重新设计^[22]。

参见

• 地震波 —— 地球介质中传播的弹性波，是探测地球内部结构的主要依据。

• 纵波 —— 质点振动方向与传播方向一致的体波，又称P波。

• 横波 —— 质点振动方向与传播方向垂直的体波，又称S波。

• 瑞利波 —— 沿弹性固体自由表面传播、振幅随深度衰减的表面波。

• 无损检测 —— 借助弹性波在不损伤工件的前提下探查内部缺陷的技术。

• 声发射 —— 材料内部裂纹扩展释放弹性波并被接收检测的技术。