序时平均数

定义

序时平均数处理的对象，是把同一统计指标按时间先后顺序排列后形成的动态数列，它的任务是把数列中各项数值之间的差异抽象化，得出一个可以代表该时期的数值^[1]。数列中每一项具体的指标值称为发展水平，序时平均数就是对不同时期的发展水平求平均的结果。

序时平均数与一般平均数即静态平均数既相通又有区别。两者都抽象了现象之间的个别数量差异，但静态平均数依据的是同一时间上总体各单位标志值构成的变量数列，说明横截面上的一般水平；序时平均数依据的是不同时间的指标数值，说明纵向上某一段时期的一般水平^[3][4]。

按照所依据的数列性质，序时平均数可以由总量指标数列、相对指标数列或平均指标数列求得。总量指标数列又分为时期数列与时点数列，其计算方法是最基本的，也是计算另外两类数列序时平均数的基础^[5][6]。

原理

由时期数列计算序时平均数比较简单。这类数列的各项数值本身反映的是一段时期内现象发展变化的总量，各期数值可以相加，因此把各期数值求和后除以项数即可，即 $平均发展水平 = 各期发展水平之和 ÷ 时期项数$^[6]。例如求若干年的年平均产量，就是把这些年份的产量加总后除以年数^[7]。

由时点数列计算则要区别不同情况。时点数值只表明某一时刻上的状态，直接相加没有实际意义，相邻指标之间的时间距离称为间隔^[6]。统计上通常把一天当作一个时点：资料逐日登记并逐日排列时，可按简单算术平均法计算；只在指标值发生变动时才登记时，则采用加权算术平均法，权数是各数值持续的天数^[8]。

对于按月、季或年末登记的间断时点数列，若各时点之间的间隔相等，采用首末折半法，即 $平均发展水平 = (首项的一半 + 中间各项 + 末项的一半) ÷ (项数 - 1)$。若各段间隔不相等，则以间隔长度作为权数，计算 $平均发展水平 = Σ(各段平均水平 × 间隔长度) ÷ Σ间隔长度$。这两种做法都以相邻时点之间现象均匀变动为前提，所得结果属于近似值^[9]。

由相对数数列或平均数数列求序时平均数时，不能直接对各项数值取平均。这两类数列是由两个有联系的绝对数数列的对应项相比派生出来的，需要先分别求出分子数列与分母数列的序时平均数，再将两者对比，即 $序时平均数 = 分子数列序时平均数 ÷ 分母数列序时平均数$^[1][7]。

应用

序时平均数在动态分析中的基本用途，是使时期长短不等的总量指标之间可以相互比较，同时削弱短期内波动带来的干扰，便于观察经济现象的发展趋势。

财务分析中计算存货周转率时，平均存货通常按序时平均数确定。如果只用期初与期末的时点数值简单平均，结果可能与实际占用情况相差较大，季节性生产的企业尤其明显^[10][11]。

银行存款与贷款的平均余额，一般用报告期内每日余额之和除以报告期的日历天数求得^[3]。定额流动资金平均占用额同样是典型的序时平均数，它由绝对数动态数列计算而来^[6]。

在宏观经济统计中，把历年国内生产总值等指标的平均发展水平计算出来，可以概括描述一段时期内国民经济所达到的一般水平，也便于在不同阶段之间进行比较^[7]。

局限

间断时点数列的序时平均数建立在相邻时点之间现象均匀变动的假设之上，而现实中的变动通常并不均匀，因此计算结果只能视为近似值^[9]。在这类资料下，无法像逐日登记的资料那样得到准确的时点平均数^[3]。

相对数数列和平均数数列不能在各项数值上直接求平均。各个相对数本身不能相加，若把各期的计划完成程度或平均指标直接相加再除以期数，得到的数值没有实际意义，只能回到分子、分母两个绝对数数列分别计算^[9][1]。

计算公式偏多也是这一方法常被讨论的问题。有研究指出，当时通行的序时平均数计算公式多达五个，形式上比较繁琐，并且在适用范围上存在局限，因而主张改用两个更简洁、适用面更宽的公式^[12]。

序时平均数概括的是一段时期内的一般水平。它把短期波动平均掉之后，本身并不说明波动幅度的大小，也不反映这段时期内部结构的变化，只能配合其他动态分析指标共同使用^[3]。

参见

• 动态数列 —— 序时平均数的计算对象，即按时间先后排列的同一统计指标序列。

• 发展水平 —— 动态数列中每一项具体的指标数值，是计算序时平均数的基础。

• 时期数列 —— 由时期总量指标编制、各项数值可以相加的动态数列。

• 时点数列 —— 由时点总量指标编制、各项数值一般不能相加的动态数列。

• 平均发展速度 —— 各期环比发展速度的序时平均数，通常采用几何平均法计算。

• 存货周转率 —— 计算该指标时平均存货常采用序时平均数。