堰流公式

定义

堰流公式刻画的是堰流的流量规律：水流受堰体阻挡、越顶下泄时，过堰流量与堰上水头、堰顶过水宽度之间的数量关系。^[1] 堰顶过水断面为矩形时，其基本形式写作 $Q = mb\sqrt{2g}H_0^{3/2}$，式中 Q 为过堰流量，m 为流量系数，b 为堰宽，H0 为堰上总水头，g 为重力加速度。^[2] 薄壁堰、实用堰与宽顶堰均可套用这一形式，差别只体现在 m 的数值上。^[2]

堰上总水头等于实测堰上水头与行近流速水头之和。^[2] 为便于直接用实测水头算流量，常把行近流速水头并入系数，以 m0 代替 m，公式改写为 $Q = m_0 b\sqrt{2g}H^{3/2}$。^[1] 基本公式本身并未体现侧向收缩和下游淹没的作用，这两项影响在实际计算中需另行修正。^[2]

原理

过堰水流的流线弯曲急剧，上游势能在堰顶附近大量转为动能，属于非均匀流中的急变流，能量损失以局部损失为主，沿程损失通常可以略去。^[3] 在堰前渐变流断面与堰顶收缩断面之间列出能量方程，可得到堰顶流速与堰上总水头的关系，再乘以收缩断面面积，就导出流量同总水头 3/2 次方成正比的结果。^[3] 推导虽以矩形薄壁堰为例，对实用堰和宽顶堰同样成立。^[3]

流量系数 m 综合反映了局部水头损失、堰顶水流的垂向收缩以及堰顶断面的压强分布，只能依靠实验确定。^[3] 以无底坎宽顶堰为例，其流量系数大致在 0.32 至 0.36 之间，并随翼墙形式与平面收缩程度变化。^[3] 堰的类型按堰顶厚度 δ 与堰上水头 H 的比值划分，δ/H 小于 0.67 者为薄壁堰流，介于 0.67 与 2.5 之间者为实用堰流，2.5 至 10 之间者为宽顶堰流。^[3][2]

flowchart TD

A[过堰水流] --> B{堰顶厚度与水头之比 δ/H}

B -->|δ/H < 0.67| C[薄壁堰流]

B -->|0.67 ≤ δ/H < 2.5| D[实用堰流]

B -->|2.5 ≤ δ/H ≤ 10| E[宽顶堰流]

B -->|δ/H > 10| F[按明渠水流计算]

当 δ/H 超过 10 以后，沿程水头损失已不能忽略，过堰水流不再按堰流处理，而应按明渠水流计算。^[3]

发展历程

1717 年，波莱尼(Giovanni Poleni)公布了已知最早的堰流公式，形式为 $Q = m\sqrt{2g}\,L\,h_0^{3/2}$，此后长期沿用。^[4][5] 该式原本还包含堰高（死水部分）的影响，后来的文献在引用时多把这一项略去，只保留今天常见的形式。^[6]

1841 年，韦斯巴赫提出修正关系，用以反映堰顶水面下降和水头损失；若忽略行近流速项，该式便回到波莱尼的简单形式。^[4] 1841 年至 1852 年间韦斯巴赫与弗朗西斯的试验，以及巴赞、雷伯克等人的工作，陆续给出较为简明的流量系数表达式，这些式子至今仍在使用。^[4]

巴赞主张把堰上总水头而非水深 h0 代入公式，使行近流速的影响重新得到考虑。^[4] 巴赞公式（1898 年）与雷伯克公式（1929 年）是矩形薄壁堰流量系数最常用的两个经验式。^[7] 在直角三角形薄壁堰方面，汤姆逊的试验结果支持了 $Q = 1.4H^{5/2}$ 这一简化形式。^[8]

应用

堰流公式是溢流坝、围堰、涵洞、桥梁孔口以及快滤池冲洗水槽等许多工程水力设计的基础，也用于溢流坝下游水流衔接与消能计算。^[3] 闸门完全开启、不再约束水流时，过流按堰流计算；闸门部分开启时则为闸孔出流，两者公式形式不同。^[3]

在测流方面，薄壁堰的水头与流量关系稳定，常用于实验室和野外的量水堰。^[9][1] 矩形薄壁堰宜在无侧收缩、自由出流状态下使用，此时水流最稳定；顶角为 90° 的三角形薄壁堰可按 $Q = 1.4H^{5/2}$ 计算，适用水头为 0.05 米至 0.25 米。^[8]

三角堰计量法常用于给水工程中沉淀池的出水计量，也用于山溪小河、水沟等小流量测验；当流量小于 0.1 立方米每秒时，该方法仍能保持较高精度，且堰口不易堵塞、测量范围较大。^[8]

局限

基本公式没有纳入侧收缩与淹没的影响。下游水位抬高并妨碍泄流时流量会下降，此时须乘以小于 1 的淹没系数；自由堰流则取该系数为 1，有侧收缩时还要另乘侧收缩系数。^[1][2] 淹没系数随淹没程度增大而减小，一般由实验资料查取。^[3]

各类流量系数均来自实验或经验公式，只在其建立的条件范围内有效。^[4] 巴赞公式、雷伯克公式对堰高、堰宽和水头都规定了上下限，超出范围后计算结果不可靠。^[7] 因此初步设计中按不同经验公式求得的流量系数常有出入，重要工程需借助模型试验核定。^[7]

用量水堰测流时，薄壁堰不宜在淹没状态下工作，此时下游水面波动较大，过堰流量不稳定。^[3] 堰上水头过小时表面张力影响明显，水舌可能贴壁下泄，使出流不稳、精度下降。^[3] 堰顶厚度与水头之比大于 10 时，公式不再适用，应按明渠水流处理。^[3]

堰流公式大多以清水试验为基础，当水流挟带大量泥沙、流体物性发生改变时，原式是否仍然适用、要不要加以修正，仍是有待研究的问题。^[10]

参见

• 堰流 —— 本词条公式所描述的水流现象，公式本身服务于它的水力计算。

• 薄壁堰 —— 堰顶厚度与水头之比小于 0.67 的堰型，是堰流公式最早的应用对象。

• 宽顶堰 —— 堰顶厚度与水头之比介于 2.5 与 10 之间的堰型，其流量系数约为 0.32 至 0.36。

• 溢流坝 —— 以堰流方式泄水的挡水建筑物，泄流能力常按堰流公式估算。

• 量水堰 —— 利用稳定的水头—流量关系测流量的设备，薄壁堰公式是其计算依据。

• 水力学 —— 堰流公式所属的学科分支。