反褶积

定义

反褶积是地震勘探中针对地震记录的一种反滤波处理，目的在于消除大地对震源脉冲的滤波作用，使地震道更接近地下反射系数序列^[1]。地震记录道难以像测井曲线那样反映地层细节，一方面是受纵向分辨能力的限制，另一方面是地震子波经地层吸收、衰减后延续过长^[1]。

反褶积的基本做法是先求取一个反子波，即反滤波器，再把它与地震记录褶积，使输出中的子波被压缩为接近尖脉冲的波形^[3]。其直接目的是压缩地震反射子波的延续长度，以提高资料的分辨能力，同时估计地下反射界面的反射系数并压制多次波^[3]。在理想情况下，处理后的地震道上只保留下地层反射系数^[4]。

原理

地震道的褶积模型把观测记录写成子波与反射系数序列的褶积，并加上随机噪声，即 $s(t)=w(t)*r(t)+n(t)$，其中 $w(t)$ 为地震子波，$r(t)$ 为反射系数，$n(t)$ 为噪声^[5][6]。反褶积要找一个反子波 $a(t)$，使它作用在子波上后接近单位脉冲，即 $a(t)*w(t)\approx \delta(t)$，再由 $r(t)\approx a(t)*s(t)$ 得到反射系数的估计^[3]。变换到频率域，褶积关系变为乘积关系，反褶积因子的频谱等于子波频谱的倒数^[6]。

求取反子波在数学上属于维纳滤波问题，通常以预测值与真实值之间误差能量最小为准则建立方程组，其系数矩阵具有托普利兹结构，可用列文森递推算法高效求解^[7][6]。由于子波振幅谱在部分频率上可能接近于零，直接取倒数会使算子不稳定，实际计算中需在分母上加一个小的正数，即白噪因子，并对振幅谱作平滑处理^[6]。预测反褶积在此框架下引入预测步长，利用多次波的周期性先预测干扰部分，再从记录中减去^[7]。

这类方法通常依赖若干条件：地下介质被视为线性时不变系统，反射系数序列具有白噪声性质，地震子波满足最小相位条件，且记录中不含加性噪声^[8][9]。频率域反褶积则一般假定子波是零相位的，两类方法在不同地区的适用效果并不相同^[6]。当实际资料无法满足这些假定时，常规反褶积方法的效果会明显下降^[10]。

发展历程

反褶积的理论基础来自时间序列的预测分解。1954 年，恩德斯·罗宾逊在美国麻省理工学院完成博士论文，论证了地震数字滤波与地震反褶积的可行性，这一成果也确立了该校地球物理分析小组研究工作的地位^[11]。1969 年，皮科克与特赖特尔把预测反褶积推广到实际地震资料处理，此后该方法成为应用最广泛的反褶积方法之一^[8][7]。

针对预测反褶积对最小相位假定的依赖，研究者又提出了同态反褶积等途径，试图在不要求最小延迟的条件下分离子波与反射系数^[12]。在实际生产中，陆续发展出最小平方反褶积、子波整形反褶积、地表一致性反褶积、最大熵反褶积与稀疏脉冲反褶积等多种方法，并从功能和实现方式两方面加以分类^[2][13]。

进入 21 世纪后，稀疏反褶积的求解手段不断更新，除正则化迭代方法外，基于深度卷积神经网络的数据驱动模型也被用于处理这一不适定反问题^[14]。以宽带子波作为期望输出的反褶积方法也被提出，用于在提高分辨率的同时控制高频噪声^[15]。

应用

反褶积可以在叠前进行，也可以在叠后进行，还可以在频率域实现^[3]。其用途包括提高地震资料的纵向分辨率、压制短周期多次波与海上鸣震、消除近地表激发接收条件变化引起的子波差异，以及校正子波相位^[2][4]。在海上资料处理中，预测反褶积不需要速度等辅助信息，预测步长可由自相关求得，参数设置简单且运算速度快，因而成为压制多次波的常用手段^[7]。

在岩性勘探中，反褶积用于分解复杂波形、划分地震相与地震层序，并可在虚测井处理中求取反射系数序列^[2]。叠后子波处理即反射系数的估计，是波阻抗反演的前期步骤，反褶积效果直接影响后续反演结果^[16]。此外，把测井资料中的高频信息引入处理流程形成的井控反褶积方法，被用于松辽盆地等地区的薄储层识别^[17]。

局限

反褶积建立在反射系数为白噪声、子波为最小相位、系统线性时不变、噪声与信号不相关等一系列假设之上^[8][9][18]。实际地震资料往往偏离这些条件，因此常规反褶积在提高分辨率的同时可能降低资料的信噪比，并存在算法不稳定、假设条件较多等问题^[10][19]。

频域直接相除会放大噪声，算子设计时需选择白噪因子、时窗与算子长度：白噪因子过小会引起噪声频率扩散，过大则起不到压缩波形的作用^[6]。反褶积还会使噪声背景与静校正的影响增大，处理中一般要配合自动静校正和滤波等环节来降低噪声背景^[6]。

地层吸收使子波主频向低频方向移动，子波同时存在纵向和横向变化，因此需要采用时变与空变反褶积，并合理选择时窗，使一个层段的目层波落在一个时窗内^[6]。预测反褶积要求多次波具有可预测的周期性，当资料中不存在周期性多次波时，该方法的适用性受到限制^[7]。传统子波处理方法对噪声的适应性较差，在低信噪比地区难以取得理想效果^[16]。

参见

• 地震子波 —— 反褶积作用的对象，其延续长度决定地震资料的垂向分辨率。

• 预测反褶积 —— 以预测步长利用多次波周期性压制干扰的反褶积方法。

• 维纳滤波 —— 求取反褶积算子所依据的最小平方滤波理论。

• 多次波 —— 预测反褶积主要压制的规则干扰。

• 波阻抗反演 —— 以反褶积输出的反射系数序列为输入的储层预测手段。