包辛格效应

定义

包辛格效应指金属材料预先加载产生少量塑性变形（残余应变约 1%~2%）并卸载后，再反向加载时其弹性极限或屈服强度会降低的现象^[1]。换句话说，金属在某一方向发生塑性变形后，如果改在相反方向变形，其屈服强度会比沿原方向时明显偏低^[3]。当预应变量处于一定范围时，反向加载的弹性极限可以降到接近零，也就是一施加反向载荷材料就立刻进入塑性变形^[2]。实验中通常用先拉伸后压缩（或先压缩后拉伸）的循环加载曲线来观察这一效应^[4]。

原理

较普遍的解释认为，包辛格效应与塑性变形在材料内部形成的残余内应力以及位错的塞积有关^[3]。金属预先发生少量塑性变形时，位错沿滑移面运动并遇到林位错等障碍，逐渐形成位错缠结或胞状组织^[1]。卸载后若沿原方向继续加载，位错难以大幅移动，宏观上表现为规定残余伸长应力升高；改为反向加载时，位错可沿障碍较少的路径反向运动，因而在较低应力下就能移动较大距离，即屈服强度下降^[1]。

在塑性理论中，这种方向性记忆用随动硬化来刻画。等向硬化只让屈服面在应力空间中均匀扩大，各方向的屈服强度同步提高，无法体现反向屈服的降低^[5]。随动硬化则保持屈服面大小不变，让其中心随塑性应变平移；背应力用来描述该中心的位置，反向加载时屈服面更接近当前应力点，材料会更早屈服，从而再现包辛格效应^[5]。将等向硬化与随动硬化结合成的混合模型，常用于循环加载下材料行为的分析^[6]。

从微观角度看，随动硬化中的宏观背应力代表位错在晶界、第二相颗粒等障碍处堆积造成的平均内应力^[5]。预变形过程中形成的这种内应力方向与预变形相反，反向加载时会协助位错运动，使材料在更低的应力下发生滑移。

发展历程

1886 年，德国人包辛格在金属材料力学性能实验中首先观察到这一现象，该效应随后以其姓氏命名^[1][7]。此后研究者为描述包辛格效应发展出多种本构模型。Prager 提出了线性随动硬化模型，能够反映反向加载时的屈服强度降低^[6]。

Armstrong 与 Frederick 在 1966 年提出非线性随动硬化模型，引入使背应力趋于饱和的动态恢复项^[7][8]。Chaboche模型把多个背应力分量叠加，提高了循环加载分析的精度^[6]。自 20 世纪 90 年代起，高温管道热疲劳分析开始采用 Chaboche 多重随动硬化模型，部分核电规范也推荐在疲劳评估中使用非线性随动硬化模型^[7]。

应用

在金属板材成形中，零件经历弯曲—反向弯曲等变形路径后会出现包辛格效应，使拉压性能不再对称^[9]。这会影响成形后的回弹预测，如果本构模型不能反映包辛格效应，回弹计算结果与实测值会有较大偏差^[4]。因此在汽车板冲压等工艺的数值模拟中，常选用能描述包辛格效应的循环塑性模型来提高回弹预测精度。

在金属棒材校直中，预变形后的反向弯曲会使材料强度下降，其中的原因之一就是包辛格效应^[10]。在疲劳与压力容器领域，包辛格效应影响应变控制疲劳下的滞后环和寿命，自增强预应力设计中也需要考虑压缩与拉伸屈服强度不一致带来的影响，工程上常用包辛格系数来表征这种差异^[11]。此外，电阻焊管线管制造过程中残余应力的分析也会涉及包辛格效应^[12]。

局限

只考虑等向硬化的模型无法反映包辛格效应，用其分析循环加载会高估材料反向加载时的屈服强度^[6][7]。此外，包辛格效应并非在所有情况下都出现：若材料预先经历很大的塑性变形，由于位错大量增殖且难以重新分布，随后反向加载时可能不再显示该效应^[1]。

实验测量同样存在困难。薄板在拉伸—压缩循环中容易发生屈曲失稳，通常需要加装专门的防屈曲夹具，才能获得可靠的循环应力—应变曲线^[4]。不同材料的效应强弱差别明显，有研究显示 DP590 钢的包辛格效应不太明显，而 DP780、DP980、DP1180 钢较为明显。关于其微观机理仍存在争议，有研究指出位错胞结构与包辛格效应之间并没有唯一对应关系。

参见

• 随动硬化 —— 描述屈服面在应力空间中平移、用于再现包辛格效应的塑性本构模型框架。

• 棘轮效应 —— 循环载荷下塑性应变的累积现象，与包辛格效应同由随动硬化模型描述。

• 疲劳 —— 包辛格效应影响循环载荷下材料的滞后环形状与寿命预测。

• 回弹 —— 板料成形中的尺寸偏差现象，其预测精度受包辛格效应影响。

• 位错 —— 用于解释包辛格效应微观机制的晶体缺陷。

• 屈服强度 —— 反向加载时明显降低的力学量。